Логика в переводе с классического греческого - это рассуждение. Казалось бы, все мы рассуждаем, следовательно, неотъемлемо от нашего ума. Однако операции с рассуждениями - лишь один из типов процессов понимания и познания. Размышляя над заданием, решая проблему, мы можем задействовать тот или иной тип мышления или сразу несколько.
У маленьких детей еще не появилась способность думать логически и абстрактно. Вспомните, как малышей учат считать: чтобы дать ребенку представление о несуществующей в природе цифре «3», ему дают потрогать три однотипных предмета. Ребенку понадобится усилие, чтобы отвлечься от несущественных различий между этими предметами (например, от того, что одно из трех яблок зеленое, а другое - красное) и объединить предметы в одну группу.
Следовательно, логическое мышление, в отличие от образного, оперирует абстрактными понятиями. Это особый вид процесса постижения, где используются готовые логические конструкции, понятия, суждения, и в конце концов вырабатывается умозаключение или вывод. Нельзя сказать, что использование такой конструкции обязательно приведет к правильному выводу. Неверно и то, что, если человек задействует воображение, будет мыслить эмоционально, образно или прислушается к интуиции, это приведет его к ошибочным умозаключениям. Хорошо использовать в процессе раздумий над проблемой все типы мышления, не забывая при этом о критическом подходе.
Наше понимание, отталкиваясь от конкретного случая, переходит к абстрактным логическим конструкциям и умозаключениям, чтобы, создав решение, перенести его вновь на этот конкретный, единичный случай. Таким образом, логическое мышление проходит через следующие стадии. Анализ, когда мы расчленяем определенную сложную ситуацию на составляющие характеристики или части. На данном этапе мы применяем способы индукции, дедукции и аналогии. позволяет сделать вывод - если нечто применимо к группе предметов, то оно применимо и к одному предмету данной группы. А индуктивный, наоборот, позволяет предположить, что какие-то базовые качества одного предмета распространяются на все предметы группы. Аналогия связывает конкретные предметы двух разных групп, похожие по каким-то своим свойствам.
Но логическое мышление простым не ограничивается. В своем процессе оно проходит через определенные стадии. Первая из них - поиск и определение причинно-следственных связей. Что породило это явление? Почему возникла эта проблема? Правильное установление таких связей - это уже залог успеха верного вывода. Вторая стадия - это отделение главного от второстепенного. «После» еще не значит «вследствие». Если мы примем второстепенное, частное как существенное, мы построим неправильное умозаключение. Далее идет оперирование с понятиями и суждениями - собственно, поиск решения.
Суждения могут быть ошибочными, стереотипными. Если принимать их без критического подхода, мы рискуем оказаться в тупике. На этом этапе мы абстрагируемся от нашего конкретного случая и мыслим глобально, оперируя словесными терминами. В нашем уме уже нет конкретного образа предмета, но есть лингвистические конструкции. Словесно-логическое мышление очень важно на всех стадиях решения проблемы: при правильной формулировке вопроса; при выявлении, что послужило причиной ее возникновения; при выявлении того, что именно нужно создать (или устранить) чтобы решить проблему. И, конечно же, для того чтобы понять, как применить свой абстрактный вывод к данной конкретной ситуации.
Неправильным будет считать, что способно полностью заменить или вытеснить образное, чувственное, интуитивное и ассоциативное. Человек поэтому и сильнее робота, что способен применять одновременно все типы понимания, помимо решения стандартных задач стереотипными методами. Наши эмоциональные установки (симпатии или антипатии), наша фантазия и воображение, ассоциации, которые позволяют нам мысленно сравнивать совершенно непохожие друг на друга вещи и понятия, иногда приводят нас к совершенно нетривиальным, алогичным, но удивительно гениальным выводам.
Мыслить логически – значит отделять важное от второстепенного, находить взаимосвязи и делать выводы, приводить доказательства и опровержения, быть убедительным и не быть легковерным. И хотя в течение жизни каждый не раз пользуется этой способностью, большинство людей мыслит шаблонно, так как не стремится развить логическое мышление. Они не стимулируют его, редко прибегая к логике, а ее нужно тренировать и делать это можно чуть ли не с пеленок. Надо лишь знать, как правильно развивать логическое мышление, а для начала – понять, как оно работает.
В каждом возрасте – свои законы и виды логического мышления
Для маленьких детей еще не свойственно обдумывать что-то абстрактно, в уме. Самые первые стадии формирования логического мышления у малышей – наглядно-действенное и наглядно-образное. Чтобы осмыслить – нужно видеть и трогать.
Затем появляется словесно-логическое мышление, когда ребенку уже не обязательно иметь перед собой то, о чем он говорит и думает. У взрослых такое логическое мышление преобразуется в умение изучать поставленную задачу и ставить цели, разрабатывать план и способы ее достижения. Высший пилотаж мыслительной деятельности – способность размышлять творчески, не использовать готовые знания, а создавать новые, придумывать и изобретать.
Логика в жизни
Очевидно, что последние из перечисленных приемов логического мышления крайне полезны для успешного преодоления любых трудностей. Но многие отступают перед ними, уверенные, что не справятся. Какое заблуждение! Даже если задача трудна, всегда можно творчески подойти к ее решению. А тем, у кого не получается, помогут многочисленные средства и упражнения для развития логического мышления: тренировки, упражнения, головоломки, игры.
Но сначала - основные законы логического мышления:
- Во-первых, заниматься его развитием никогда не бывает рано или поздно. Не нужно ждать, когда ребенок подрастет и научится рассуждать «в уме», так же как и взрослым не нужно отказываться от занятий из-за своего возраста.
- Во-вторых, каждому уровню мыслительной деятельности подходят свои упражнения на логическое мышление, даже если они кажутся слишком простыми и примитивными. Наглядное мышление детей - ступенька к логическому, и ее нельзя игнорировать, сразу требуя от ребенка абстрактных умственных операций.
- В-третьих, логика и воображение не исключают и не заменят друг друга. Фантазия и воображение помогают, а не мешают развитию мыслительных способностей. Поэтому кроме стандартных логических задач есть и такие, которые одновременно стимулируют интеллект, логику и воображение.
Развиваться – значит играть
Дети не задумываются, как развить свое логическое мышление, они просто играют. Так пусть они получают и пользу, и удовольствие от легкого и веселого занятия.
Прежде всего – загадки. Любые, например, замечательные загадки-стихи Тимофея Белозерова. Главное – дать детям подумать самим или поразмышлять с ними вместе, но не подсказывать!
Еще один пример упражнения для развития логического мышления: через образы и картинки – взять любую детскую картинку и разрезать ее на несколько частей. Чем младше ребенок, тем меньше нужно деталей.
Для детей постарше – логические игры со словами. Это и поиск лишнего, и объединение слов в общие группы по определенным признакам, и отгадывание задуманных предметов через вопросы и ответы. При этом тренируются навыки обобщения и классификации, определения свойств объекта, построения логических связей.
Упражнения более сложного уровня – анализ поговорок и пословиц, поиск общего смысла в них, поиск закономерностей в числовых рядах.
Но не обязательно все усложнять. Психология учит, что логическое мышление, как и любой навык, легко тренируется в ненавязчивой игровой форме. Поэтому даже взрослым не стоит пренебрегать играми. А их придумано достаточно: шахматы, реверси (игра, где требуется окружить и присвоить фишки соперника), скрэббл (составление как можно более длинных слов) и подобные им. Эти развлечения стимулируют стратегическое и тактическое мышление, умение предвидеть замысел соперника и последствия своих действий. Так что развивать логическое мышление не только полезно, но еще и интересно.
Развитие логики - это то, в чем нуждается каждая личность, начиная от маленьких детей и заканчивая вполне взрослыми людьми.
Логика помогает нам на основе правильно выстроенного анализа цепочки последовательностей или иных обстоятельств, событий и доводов, делать правильные выводы и на их основе принимать верные решения. Такое свойство человека помогает ему в любых ситуациях найти оптимальный способ выхода из них, или предугадать и предупредить всевозможные неприятности.
Более того, логика является непременным атрибутом принятия грамотных управленческих решений, научных открытий и множества иных историй успеха в самых разнообразных отраслях. Именно поэтому, развитие логики является приоритетом у каждого человека. Но заниматься совершенствованием логического мышления, необходимо систематизировано, с помощью различных, разработанных специалистами, инструментов и методов.
Разберем их подробнее:
Упражнения на логику.
Разнообразные варианты упражнений и логических задач развивают сосредоточенность и внимание, восприятие, мышление, невербальный и вербальный интеллект, а также наблюдательность.
"Понятия по Порядку". Упражнение для развития логики.
Смысл упражнения в том, что нужно расположить понятия в определенном порядке: от частных значений, к наиболее общим.
В подобной цепочке, должно быть соотношение род к виду (каждого последующего слова перед предыдущим.
Например:
"Храм, Парфенон, Здание, Храм Древнегреческий, Парфенон, Сооружение для Ритуала".
Нужно записать так:
"Парфенон - Храм Древнегреческий - Храм - Сооружение для Ритуала - Здание".
Еще несколько примеров для исполнения:
"Газ, Жидкий Кислород, Состояние Вещества, Кислород".
"Сосна, Растение, Дерево, Древесная Порода".
"Сказка"репка", жанр, народное творчество, сказка".
Данное упражнение учит выстраивать обоснованную логическую цепочку и ассоциативный ряд, развивает возможности мышления.
Упражнение "Логичность".
Для обследования предъявляют бланк с заданиями, которые состоят из двух взаимосвязанных категорических суждений и умозаключения - вывода (силлогизма. Они даны по-разному, иной раз правильно, а в некоторых случаях - ложно. Нужно определить правильность выводов и зачеркнуть неправильные логические обоснования - выводы.
Например:
"Все ученики 5-б отличники. Вася Петров - отличник. Следовательно, он ученик 5 б". (Правильный ли вывод).
Другие варианты:
"Все сочинения шекспира нельзя прочитать за одну ночь. "Гамлет" - сочинение Шекспира. Следовательно, его нельзя прочитать за одну ночь".
"Все металлы электропроводны. Золото - металл. Следовательно, он электропроводен".
Компьютерные игры для развития логического способа мышления.
Игры на логику, осуществляемые на пк использовать очень удобно и легко. Они созданы для того чтобы задействовать все мыслительные возможности и подобрать верное решение, а некоторые варианты подобных игр позволяют развивать и функции памяти. Более того, это интересное, полезное и веселое времяпровождение.
Это традиционные шахматы, а также шашки и другие логические игры, в которых можно играть на компьютере.
К примеру, "Скрэбл" - отличный вариант подобной игры, каждый игрок на специальном поле, используя свою способность мыслить, собирает поочередно свои варианты слов, составленных от первого слова. Помимо этого "Эрудит" (российское название "скрэбла") кроме мышления и логики, увеличивает кругозор и хорошо развивает память.
"Реверси" - сравнительно молодая игра. Осуществляется на специальном поле двухцветными фишками. Она была придумана в 1880-ом году в Англии. Потом ее подзабыли, но в Японии она опять возродилась в начале 70-х годов 20-ого столетия. Реверси" великолепно развивает масштабное логическое мышление, умение видеть перспективу действий и просчитывать их на несколько ходов наперед.
Такие логические игры позволяют усовершенствовать стратегическое видение проблем, увеличить быстроту мышления и способность моментально находить правильные варианты задач, что в современном, быстро изменяющемся мире просто необходимо.
Логика не является врожденным качеством человеческой личности - мы обучаемся ей в течении жизни. Этот инструмент познания мира скорее чужд, нежели близок нам, поэтому люди старательно увиливают от логических умозаключений, пытаясь думать так, как им выгоднее и удобнее. При этом без нее человечество не смогло бы выжить, ведь базисом для создания большинства законов жизни является все же логика. Парадокс? Да, их в этой многоликой науке немало.
Сегодня мы поговорим о логике как науке и как системе мышления, о том, зачем она нужна и как развить способность логически мыслить , о гранях добра и зла, скрывающихся в запутанных лабиринтах умозаключений.
Как зародилась логика? Корнем логических законов является эмпирическое, то есть опытное познание мира: человек создал или стал свидетелем события, а затем увидел его последствия. После нескольких повторяющихся причинно-следственных ситуаций он запомнил их и сделал определенный вывод. Таким образом получается, что законы логики, как и других наук, были выведены при помощи эксперимента.
Существуют логические аксиомы, которые обязан знать каждый из нас. Отклонение от следования им считается признаком расстройства психики. Но при этом имеется немало законов логики, которые можно перекрутить так, как захочется человеку - а все дело в том, что в этой науке, как и в любой другой, существуют погрешности и исключения.
Для начала рассмотрим, какие базисы своенравной науки подведены под человеческую жизнь. Итак, логические аксиомы, которые являются основой нашего мировоззрения:
1. Векторная направленность времени из прошлого в будущее, его линейность и необратимость. Человек с раннего детства изучает понятия «вчера», «сегодня», «завтра», начинает понимать, что такое прошлое, настоящее и будущее, принимать данность произошедшего как того, что уже не изменишь.
2. Причинно-следственные связи и их односторонняя направленность.
3. К логике относятся понятия меньшего и большого , а также возможности вместить одно в другое (и не только в буквальном, но и в абстрактном смысле); смежности и взаимозаменяемости понятий и наоборот, их несовместимости и невозможности сосуществования в одном временном промежутке.
Например, женщина не может одновременно быть беременной и зачать второго ребенка, человек не может одновременно быть мертвым и живым, больной не может чувствовать себя здоровым, а при плюсовой температуре не замерзает вода.
4. Индукция и дедукция. Индуктивный метод умозаключений ведет от частного к общему и опирается на сходные характеристики различных объектов. Дедуктивный метод, наоборот, ведет от общего к частному и опирается на логический закон.
Дедукция: Когда идет дождь, трава становится мокрой.
Индукция: Трава на улице мокрая, асфальт тоже мокрый, дом и его крыша мокрые - следовательно, идет дождь.
В методе дедукции правдивость предпосылки всегда является залогом правдивости умозаключения, если же результат не соответствует предпосылке, значит, между ними находится разделяющий фактор.
Идет дождь, но трава сухая. Трава находится под навесом.
Проще говоря, метод дедукции дает 100% правдивый ответ. А вот в методе индукции умозаключение, основанное на верных предпосылках, обладает 90% истинности, оно имеет погрешность. Вспомним пример про дождь - если трава, асфальт и дом мокрые, можно с 90% уверенности говорить, что прошел дождь. Но это может быть и роса, и сломавшаяся поливочная машина, которая окатила все вокруг водой.
К индукции относится обобщение результатов повторяющихся событий. Например, если вы подбросите мяч вверх, то он упадет вниз. Если вы сделаете так во второй раз, он снова упадет. После третьего падения вы придете к выводу, что все подброшенные вверх предметы падают вниз - и на этом основан закон притяжения. Но не забывайте, что сейчас мы находимся в поле логики, и у индуктивных умозаключений есть погрешность. Кто знает, может вы сто раз подбросите мяч вверх и он упадет, а на сто первый - застрянет на дереве или окажется на шкафу? А если вы находитесь в невесомости? Конечно, он не упадет вниз.
Поэтому дедукция является более точным методом, а индукция позволяет лишь предполагать с большой долей вероятности.
5. Последовательность действий. Если совершить ряд действий в определенном порядке, мы получим ожидаемый результат. Но если нарушить этот порядок, то результат может оказаться совсем иным или же его не будет совсем. При этом существует немало ситуаций, когда результат не зависит от того, в каком порядке мы выполняем нужные действия. Одним словом это называется алгоритм.
Логика имеет крепкую связь с другими науками. В основе вышеперечисленных правил лежат законы математики, физики, биологии, химии, но именно понимание взаимосвязей является главным столпом логического мышления. Все, что есть вокруг нас, имеет две стороны - положительную и отрицательную. Не существует ни одного явления, имеющего только одну из сторон. Это же касается логики - несмотря на всю видимую пользу от нее, не стоит слишком увлекаться этой наукой: при неправильном применении она может причинить немало вреда.
Логика может быть орудием зла
Почему человека, который живет исключительно логикой, никто не любит и не одобряет?
Холодный расчет и логика не оставляют места милосердию, любви и самопожертвованию, на которых до сих пор держится наш мир. Логические умозаключения позволяют видеть на несколько шагов вперед, но, как говорится, пути господни неисповедимы - где-то может закрасться погрешность, и четкая логическая система рассыплется, как карточный домик. Таким образом логику и медицину побеждают раковые больные, сумевшие непостижимым образом вылечиться, или женщины, родившие здоровых детей, несмотря на запреты врачей.
Как выглядел бы мир, основанный исключительно на логике? Скорее всего, он был бы благополучным и жестоким - в нем не было бы слабых и больных, бедных и безработных; все люди, не несущие пользу, просто уничтожались бы. Но потому мы и являемся такими, какие есть: когда на поле боя вступают эмоции и чувства, логика терпит поражение. Из-за этого в мире немало бед, но немало и добра - люди помогают друг другу, прощают недостатки своим близким и спасают тех, кого, казалось бы, спасти невозможно.
Логические умозаключения иногда могут идти в разрез с этикой, моралью и даже уголовным кодексом. Не зря ведь маньякам и убийцам кажется, что они поступают вполне логично.
Люди - крайне нелогичные существа
Как мы умудряемся делать неверные логические выводы? Как два человека, имеющие одинаковые предпосылки, приходят к разным умозаключениям?
Как уже говорилось, логика - наука, и как всякая наука она не совершенна, поэтому уступает реальной жизни в истинности. Из всякого правила есть исключение, и в таких случаях логика бессильна. Кроме того, наша психика имеет склонность изворачиваться и хитрить, если умозаключение ей не на руку.
Например: Парень ведет себя отчужденно, не звонит, совсем не обращает на меня внимания. Наверное, я ему безразлична.
Так бы сказала девушка, опирающаяся исключительно на логическое мышление, и все было бы просто - она постарается забыть о своем холодном принце, а он никогда и не узнает, что был объектом ее воздыханий. Но не тут-то то было! В бой вступают эмоции и 10% погрешности индуктивного метода.
Отчуждение, безразличие и отсутствие внимания в 90% случаях свидетельствуют о незаинтересованности в отношениях. Но ведь возможно, что он слишком стеснителен или горд, а может, вбил себе в голову, что симпатии нужно демонстрировать именно таким образом? Мало ли у людей «тараканов в голове»?
В таких случаях логика становится орудием эмоций, и под знаменем ошибочных умозаключений совершается немало глупых поступков. Чтобы этого не происходило, нужно различать тонкую грань между истинными логическими умозаключениями и ложными. Для этого и развивается логическое мышление.
Как развить логическое мышление?
В определенной мере у каждого из нас оно развито - этого требует общество и его уклад. Но для лучшего понимания законов действительности и умения оперировать ими необходимо обладать умением логически мыслить на более высоком уровне, чем рядовые земляне.
Хорошо развитое логическое мышление помогает достигать большего успеха в своей работе, совершать меньше ошибок в житейских ситуациях.
Как же научиться этому? Мозг, как и мышцы, нужно постоянно тренировать . Существует ложный миф о том, что все люди рождаются с предварительно заложенными в них умственными способностями и не смогут стать умнее или глупее, чем дано природой. Это неправда - регулярно тренируя мышление и память, человек постоянно улучшает свои показатели, он может развиваться до конца своих дней. Поэтому регулярная зарядка для ума и развитие интеллектуальных способностей - один из важнейших помощников на пути к самосовершенствованию.
Развлекайтесь с пользой
1. Начните с логических задачек для детей и взрослых - ребусов, упражнений «найди 10 отличий», загадок на внимание и поиск логических ошибок. Их с легкостью можно найти в интернете.
Для примера разгадайте пару задачек:
«Как получается, что мой знакомый сбривает бороду по десять раз в день, но при этом все равно остается бородатым?»
«Ваши друзья использует его чаще, чем вы, притом что оно является вашим. Что это?»
2. Играйте с друзьями в игры на внимание и логику. Ну и что, что вам по тридцать и вы являетесь менеджерами и предпринимателями? Поверьте, куда приятнее в пятничный вечер не бездумно курсировать по барам, а играть в крокодила или ассоциации у кого-нибудь на кухне. В интернете немало таких игр, нужно только поискать - и тогда ваши праздники и выходные наполнятся новым смыслом.
3. Проходите тесты на IQ. Сложно сказать, насколько правдивы интернет-тесты этого жанра, но поломать голову придется основательно. Кроме проверки IQ есть немало других тестов на мышление и логику. Если нечем заняться, отложите в сторону пасьянс и напрягите свои извилины.
Занимайтесь самообразованием
1. Возьмитесь за штудирование какой-либо науки , близкой вам, но такой, до которой ранее не доходили руки. Это может быть химия, физика или история - изучая их, вы попутно развиваете умение логически мыслить. Почему Наполеон напал на Россию? Почему рухнула Римская империя? Почему при соединении двух химических компонентов происходит именно такая химическая реакция, а не иная? Отвечая на эти вопросы, вы учитесь связывать события логическими цепочками - это то, что нужно.
2. Изучите дедукцию и индукцию , а также формулы к ним. Когда происходящая с вами ситуация кажется запутанной, переводите ее в задачу и решайте.
3. Учитесь спорить аргументированно . Когда в следующий раз вам захочется выкрикнуть: «Потому что я так сказал!» или «Ой, все!» - попробуйте вместо этого донести свою позицию до оппонента без лишних эмоций с помощью аргументов. Особенно хорош метод подведения собеседника к необходимому умозаключению с помощью косвенных вопросов, с ответами на которые он согласен.
— Ты же знаешь, что женщина является зеркалом успешности своего мужа?
— Ну да.
— То есть у успешного мужчины должна быть шикарная жена.
— Согласен.
— А разве может шикарная жена ходить в старом пуховике?
— Я понимаю куда ты клонишь… Ладно, купим мы тебе шубу.
4. Читайте хорошие детективы. Они помогают тренировать мозг своим запутанным сюжетом и в то же время развлекают. Лучшими представителями этого жанра можно назвать Агату Кристи, Артура Конан Дойля и Бориса Акунина.
5. Играйте в шахматы . Вот где простор для развития логических способностей. Пытаясь просчитать все возможные ходы противника, человек развивает умение видеть причинно-следственные связи. Не любите шахматы? Играйте в нарды или преферанс.
И последнее. Научитесь доверять интуиции. Странно, да? Но в действительности интуиция является результатом подсознательных умозаключений, когда человек, сам того не осознавая, делает выводы из информации, предоставленной окружающим миром. Обычно это выглядит так: «Всегда, когда у меня такое ощущение, это плохо заканчивается». Если же копнуть глубже, это всего лишь память прошлых опытов, когда ситуации были оформлены сходным образом. Дрожащий голос собеседника, его бегающие глаза и попытки отвлечь внимание оппонента от главной мысли разговора - мы уже давно забыли, как вел себя мошенник, прежде чем обмануть, а вот подсознание все прекрасно помнит.
Умение логически мыслить, анализировать информацию и делать верные умозаключения является неотъемлемой частью работы любого успешного человека - от этого в прямом смысле зависит его благополучие. Поэтому, развивая ум, мы делаем прямые инвестиции в свое будущее, наполненное достижениями. Но не забывайте о том, что логика может быть коварной - будьте благоразумны и милосердны.
P.S.: Вы разгадали задачки, приведенные в статье? Вот правильные ответы:
Бородатый знакомый - это цирюльник , который ежедневно бреет других людей. А наша собственность, которой друзья пользуются чаще, чем мы - это имя , ведь мы сами редко произносим его.
http://constructorus.ru/samorazvitie/razvitie-logicheskogo-myshleniya.html#more-19512
Само понятие образного мышления подразумевает оперирование образами, проведение различных операций (мыслительных) с опорой на представления. Поэтому усилия здесь должны быть сосредоточены на формировании у детей умения создавать в голове различные образы, т.е. визуализировать. Упражнения на формирование подобного умения достаточно подробно описаны в разделе по развитию памяти. Здесь мы их дополним еще несколькими заданиями на визуализацию.
Упражнения на визуализацию.
Задание: надо придумать как можно больше ассоциаций на каждую картинку. Оценивается количество и качество (оригинальность) образов. Упражнение хорошо проводить с группой детей в форме соревнования.
Упражнение №2. Задание типа "Заполни пробел".
Дополнительные задания на развитие визуализации и наглядно-образного мышления вы можете найти в разделе "Диагностика развития мышления".
После того, как процесс визуализации достаточно хорошо усвоен детьми, можно переходить к непосредственному оперированию образами, т.е. к решению простейших мыслительных задач с опорой на представления.
Упражнение №3. Игра "Кубики".
Материал состоит из 27 обычных кубиков, - склеенных между собой так, что получается 7 элементов:
Осваивается эта игра поэтапно.
Первый этап - рассматривание элементов игры и нахождение сходства их с предметами и формами. Например, элемент 1 - буква Т, 2 - буква Г, элемент 3 - уголок, 4 - зигзаг молнии, 5 - вышка со ступеньками, 6 и 7 - крылечко. Чем больше будет найдено ассоциаций, тем лучшее и эффективнее.
Второй этап - освоение способов присоединения одной части к другой.
Третий этап - складывание объемных фигур из всех частей по образцам с указанием составных элементов. Целесообразно проводить работу в следующей последовательности: предложить детям сначала рассмотреть образец, затем расчленить его на составляющие элементы и сложить такую же фигуру.
Четвертый этап - складывание объемных фигур по представлению. Вы показываете ребенку образец, он тщательно его рассматривает, анализирует. Затем образец убирают, а ребенок должен составить из кубиков ту фигуру, какую он видел. Результат работы сравнивается с образцом.
В качестве материала для решения мыслительных задач с опорой на образное мышление могут быть использованы и счетные палочки.
Упражнение №4. "Задачи на составление заданной фигуры из определенного количества палочек".
Задачи на изменение фигур, для решения которых надо убрать указанное количество палочек. Дана фигура из 6 квадратов. Надо убрать 2 палочки так, чтобы осталось 4 квадрата".
"Дана фигура, похожая на стрелу. Надо переложить 4 палочки так, чтобы получилось 4 треугольника".
"Составить два разных квадрата из 7 палочек".
Задачи, решение которых состоит в перекладывании палочек с целью видоизменения фигуры.
"В фигуре переложить 3 палочки так, чтобы получилось 4 равных треугольника".
"В фигуре, состоящей из 4 квадратов, переложить 3 палочки так, чтобы получилось 3 таких же квадрата".
"Составить домик из 6 палочек, а затем переложить 2 палочки так, чтобы, получился флажок".
"Переложить 6 палочек так, чтобы, из корабля получился танк".
"Переложить 2 палочки так, чтобы фигура, похожая на корову, смотрела в другую сторону".
"Какое наименьшее количество палочек нужно переложить, чтобы убрать мусор из совочка?"
Упражнения, направленные на развитие наглядно-образного мышления.
Упражнение №5. "Продолжи узор".
Упражнение состоит из задания на воспроизведение рисунка относительно симметричной оси. Трудность в выполнении часто заключается в неумении ребенка проанализировать образец (левую сторону) и осознать, что вторая его часть должна иметь зеркальное отображение. Поэтому, если ребенок затрудняется, на первых этапах можно использовать зеркало (приложить его к оси и посмотреть, какой же должна быть правая сторона).
После того, как подобные задания уже не вызывают сложностей при воспроизведении, упражнение усложняется введением абстрактных узоров и цветовых обозначений. Инструкция остается такой же:
"Художник нарисовал часть картинки, а вторую половину не успел. Закончи рисунок за него. Помни, что вторая половина должна быть точно такой же, как и первая".
Упражнение №6. "Платочек".
Это упражнение сходно с предыдущим, но является более сложным его вариантом, т.к. предполагает воспроизведение узора относительно двух осей - вертикальной и горизонтальной.
"Посмотри внимательно на рисунок. Здесь изображен сложенный пополам (если одна ось симметрии) или вчетверо (если две оси симметрии) платочек. Как ты думаешь, если платочек развернуть, какой у него вид? Дорисуй платочек так, чтобы он выглядел развернутым".
Узоры и варианты заданий можно придумать самостоятельно.
Упражнение №7. "Составь фигуру".
Это упражнение, так же, как и предыдущее, направлено на развитие образного мышления, геометрических представлений, конструктивных пространственных способностей практического плана.
Мы предлагаем несколько вариантов этого упражнения (от самого легкого до более сложного).
а) "На каждой полоске отметь крестиком (х) две такие части, из которых можно составить круг".
Подобного вида задания можно разработать для любых фигур - треугольников, прямоугольников, шестигранников и т.д
Если ребенку трудно ориентироваться на схематичное изображение фигуры и ее частей, то можно изготовить макет из бумаги и работать с ребенком в наглядно-действенном плане, т.е. когда он сможет манипулировать частями фигуры и таким образом составлять целую.
б) "Посмотри внимательно на рисунок, там даны два ряда фигур. В первом ряду даны целые фигуры, а во втором ряду эти же фигуры, но разбитые на несколько частей. Соедини мысленно части фигур во втором ряду и ту фигуру, которая у тебя при этом получится, найди в первом ряду. Фигуры первого и второго ряда, которые подходят друг к другу, соедини линией".
в) "Посмотри внимательно на картинки и выбери, где расположены детали, из которых можно составить фигуры, изображенные на черных прямоугольниках".
Упражнение №8. "Сложи фигуры".
Упражнение направлено на развитие умения анализировать и синтезировать соотношение фигур друг с другом по цвету, форме и размеру.
Инструкция: "Как ты думаешь, каким получится результат при наложении фигур последовательно друг на друга в левой части рисунка. Выбери ответ из фигур, расположенных справа".
По трудности (замаскированности отношений по форме) задания распределяются таким образом: когда на более маленькую фигуру накладывается фигура большая по размеру, что провоцирует ребенка на то, что он не предполагает накрытие большей по размеру фигуры меньшей и выбирает результат смешения меньшей и большей фигур. Действительно, если ребенок затрудняется с определением отношений, лучше произвести наложение предметов друг на друга не в наглядно-образном плане (мысленном наложении), а в наглядно-действенном, т.е. непосредственным наложением геометрических фигур.
Упражнение №9. "Найди закономерность".
а) Упражнение направлено на формирование умения понимать и устанавливать закономерности в линейном ряду.
Инструкция: "Внимательно рассмотри картинки и заполни пустую клетку, не нарушая закономерности".
б) Второй вариант задания направлен на формирование умения устанавливать закономерности в таблице. Инструкция: "Рассмотри снежинки. Нарисуй недостающие так, чтобы в каждом ряду были представлены все виды снежинок".
Подобные задания можно придумать самостоятельно.
Упражнение №10. "Светофор".
"Нарисуй в клеточках красные, желтые и зеленые кружки так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце не было одинаковых кружков".
Упражнение №11. "Играем кубиками".
Упражнение направлено на развитие умения не только оперировать пространственными образами, но и обобщать их отношения. Задание состоит из изображений пяти разных кубиков в первом ряду. Кубики расположены так, что из шести граней у каждого из них видно только три.
Во втором ряду нарисованы эти же пять кубиков, но повернутые по-новому. Необходимо определить, какому из пяти кубиков второго ряда соответствует кубик из первого ряда. Понятно, что в перевернутых кубиках могут появиться новые значки на тех гранях, которые до поворота не были видны. Каждый кубик из верхнего ряда нужно соединить линией со своим повернутым изображением в нижнем ряду.
Это упражнение очень эффективно с точки зрения развития наглядно-образного мышления. Если оперирование изображениями вызывает большие трудности у ребенка, мы советуем склеить такие кубики и проводить упражнения с ними, начиная с самого простого - "найти соответствие между изображенной картинкой и таким же положением кубика".
Упражнение №12. "Игра с обручами".
Упражнение направлено на формирование умения классифицировать предметы по одному или нескольким свойствам. Перед началом выполнения упражнения для ребенка устанавливается правило: например, расположить предметы (или фигуры) так, чтобы все округлые фигуры (и только они) оказались внутри обруча.
После расположения фигур необходимо спросить ребенка: "Какие фигуры лежат внутри обруча? Какие фигуры оказались вне обруча? Как ты думаешь, что общего у предметов, лежащих в кругу? вне круга?" Очень важно научить ребенка обозначать свойство классифицируемых фигур.
Игру с одним обручем необходимо повторить 3-5 раз, прежде чем перейти к игре с двумя или тремя обручами.
Правила для классификации: "Расположи предметы (фигуры) так, чтобы все заштрихованные (красные, зеленые), и только они, оказались внутри обруча". "Расположи предметы (картинки) так, чтобы все обозначающие одушевленные предметы, и только они, оказались внутри обруча" и т.д.
"Игра с двумя обручами".
Формирование логической операции классифицирования по двум свойствам.
Перед началом выполнения упражнения устанавливаются четыре области, определяемые на листе двумя обручами, а именно: внутри обоих обручей (место пересечения); внутри обруча из черной линии, но вне обруча из прерывистой линии; внутри обруча из прерывистой линии, но вне обруча из черной линии; вне обоих обручей. Каждую из областей можно обвести карандашом.
Затем сообщается правило для классификации: "Необходимо расположить фигуры так, чтобы внутри обруча из черной линии оказались все заштрихованные фигуры, а внутри круга из прерывистой линии - все угольные".
Трудности, встречающиеся при выполнении этого задания, заключаются в том, что некоторые дети, начиная заполнять внутреннюю часть круга из прерывистой линии, располагают заштрихованные угольные фигуры вне обруча из черной линии. А затем все остальные заштрихованные фигуры вне обруча из прерывистой линии. В результате общая часть (пересечение) остается пустой. Важно привести ребенка к пониманию того, что есть фигуры, обладающие обоими свойствами одновременно. С этой целью задаются вопросы: "Какие фигуры лежат внутри обруча из черной линии? вне его? Какие фигуры лежат внутри обруча из прерывистой линии? вне его? внутри обоих обручей?" и т.д.
Это упражнение целесообразно проводить много раз, варьируя правила игры: например, классификация по форме и цвету, цвету и размеру, форме и размеру.
Для игры могут быть использованы не только фигуры, но и предметные картинки. В этом случае вариант игры может быть следующим: "Разложи картинки так, чтобы в кругу из черной линии были картинки с изображением диких животных, а в обруче из прерывистой линии - все маленькие животные и т.д."
"Игра с тремя обручами" (классификация по трем свойствам).
Работа строится аналогично предыдущей. Вначале необходимо выяснить, на какие области делят обручи лист. Что это за область, где пересекаются обручи из черной и прерывистой линий; прерывистой и волнистой; волнистой и черной; область пересечения всех трех обручей и т.д.
Устанавливается правило, касающееся расположения фигур: например, внутри круга из черной линии должны быть все круглые фигуры; внутри обруча из прерывистой линии - все маленькие, внутри круга из волнистой линии - все заштрихованные.
Набор фигур.
Если ребенок затрудняется с отнесением фигуры к нужному обручу по определенному классу, необходимо выяснить, какими свойствами обладает фигура и где она должна находиться в соответствии с правилами игры.
Игру с тремя обручами можно повторять многократно, варьируя правила. Интерес представляют и такие условия, при которых отдельные области оказываются пустыми; например, если расположить фигуры так, чтобы внутри обруча из черной линии оказались все круглые, внутри обруча из прерывистой линии - все треугольники, внутри обруча из волнистой линии - все заштрихованные и т.д. В этих вариантах задания важно ответить на вопрос: почему те или иные области оказались пустыми?
Упражнение №13. "Классификация".
Так же, как и предыдущее упражнение, это направлено на формирование умения классифицировать по определенному признаку. Отличие заключается в том, что при выполнении этого задания правило не дается. Ребенку необходимо самостоятельно выбрать, каким образом можно разделить предлагаемые фигуры на группы.
Инструкция: "Перед тобой ряд фигур (предметов). Если бы необходимо было разделить их на группы, то как это можно сделать?"
Набор фигур.
Важно, чтобы ребенок, выполняя это задание, нашел как можно больше оснований для классификации. Например, это может быть классификация по форме, цвету, размеру; деление на 3 группы: круглые, треугольники, четырехугольники, или 2 группы: белые и не белые и т.д.
Упражнение №14. "Путешествия животных".
Главная цель этого упражнения заключается в том, чтобы с его помощью формировать умение рассматривать различные пути или варианты достижения цели. Оперируя предметами в мысленном плане, представляя разные варианты их возможных изменений, можно быстрее найти лучшее решение.
В качестве основы упражнения имеется игровое поле из 9 (как минимум), а лучше 16 или 25 квадратов. В каждом квадратике изображен какой-либо схематический рисунок, понятный ребенку и позволяющий опознать этот квадрат.
"Сегодня мы будем играть в очень интересную игру. Это игра про белочку, которая умеет прыгать с одного квадратика на другой. Давай посмотрим, какие квадратики-домики у нас нарисованы: этот квадратик - со звездочкой, этот - с грибочком, этот - со стрелочкой и т.д.
Зная, как называются квадратики, мы можем сказать какие из них стоят рядом, а какие через один друг от друга. Скажи, какие квадратики находятся рядом с елочкой, а какие через один от нее? Как стоят квадратики с цветочком и солнышком, домиком и колокольчиком, рядом или через один?"
После того, как игровое поле освоено ребенком, вводится правило: каким образом может передвигаться белочка из одного домика в другой.
"Белочка прыгает по полю по определенному правилу. Ей нельзя прыгать в соседние квадратики, потому что она может прыгать только через одну клеточку в любом направлении. Например, из клетки с елочкой белочка может прыгнуть в клетку с колокольчиком, клетку с листиком и клетку с домиком, а больше никуда. Как ты думаешь, куда может прыгнуть белочка, если она находится в клетке с деревцем? Теперь ты знаешь, как умеет прыгать белка, скажи, как ей добраться из клетки со звездочкой в клетку с окошком?" Отрабатывая задание, сразу учим ребенка записи:
"В пустую клетку мы заполняем тот рисунок, что и на клетке, через которую прыгает белочка". Например, чтобы из клетки со звездочкой она могла попасть в клетку с окошечком, белка должна прыгнуть сначала в клетку со стрелкой, смотрящей вправо, ее мы и рисуем в пустом квадрате. Но белочка могла прыгнуть и по-другому: сначала в клетку с деревцем, а затем в клетку с окошечком, тогда в пустой клетке необходимо нарисовать деревце.
Далее взрослый предлагает ребенку различные варианты заданий, в которых нужно догадаться, как белочка может попасть в нужную клетку, прыгая по своему правилу. При этом задания могут состоять из двух, трех и более ходов.
Варианты заданий.
Варианты заданий можно придумать самостоятельно, наметив первый и конечный пункт путешествия, при котором возможно соблюдение правила. Очень важно, чтобы при продумывании ходов ребенок смог найти несколько путей прохождения от одного квадратика в другой.
Упражнение "Путешествия животных" с использованием данного игрового поля может быть изменено различными способами. Для другого занятия взрослый предлагает игру с другим животным (это и зайчик, и кузнечик, и неук и т.д.) и по другому правилу, например:
1. Жук может двигаться только наискосок.
2. Зайчик может прыгать только прямо.
3. Кузнечик может прыгать только прямо и только через одну клеточку.
4. Стрекоза может летать только в несоседний домик и т.д.
(Напоминаем, что количество клеток на игровом поле может быть увеличено.)
И еще один вариант упражнения, на другом игровом поле.
Буквенно-цифровое поле используется для работы так же, как и картинное. На нем можно тренироваться по тем же правилам или по другим, придуманным самостоятельно. Кроме того, это могут быть правила следующего содержания:
1. Гусь может ходить только по соседним клеткам и только прямо.
2. Божья коровка может летать только в соседнюю клеточку и только с такой же буквой или такой же цифрой.
3. Рыбка может переплывать только в соседнюю клеточку с несовпадающей буквой и цифрой и т.д.
Если ребенок хорошо справляется с решением задач, вы можете предложить ему самому придумать задание про путешествие какого-либо животного или задание обратного типа: "Из какой клетки должен выползти жук, чтобы, ползая по своему правилу (называете правило), он попал в клеточку, например, ГЗ или с грибочком (для картинного игрового поля).
Словесно-логическое мышление.
Cловесно-логическое мышление представляет собой совершении любых логических действий (анализа, обобщения, выделения главного при построении выводов) и операций со словами.
Упражнение №15. "Систематизация".
Упражнение направлено на развитие умения систематизировать слова по определенному признаку.
"Скажите, какие ягоды вы знаете? Сейчас я буду называть слова, если среди них вы услышите слово, обозначающее ягоду, то хлопните в ладоши".
Слова для предъявления - капуста, земляника, яблоко, груша, смородина, малина, морковь, клубника, картофель, укроп, черника, брусника, слива, клюква, абрикос, кабачок, апельсин.
"Сейчас я буду называть слова, если услышите слово, относящееся к ягодам, хлопните один раз, если к фруктам - два раза". (Слова можно использовать те же самые, можно придумать другие.)
В качестве основания для систематизации может быть тема - инструменты, мебель, одежда, цветы и т.д
"Скажи, чем похожи по вкусу? цвету? величине?
лимон и груша
малина и земляника
яблоко и слива
смородина и крыжовник
Чем отличаются по вкусу? цвету? величине?"
Упражнение №16. "Раздели на группы".
"Как ты думаешь, на какие группы можно разделить эти слова? Саша, Коля, Лена, Оля, Игорь, Наташа. Какие группы можно составить из этих слов: голубь, воробей, карп, синица, щука, снегирь, судак".
Упражнение №17. "Подбери слова".
1) "Подбери как можно больше слов, которые можно отнести к группе дикие животные (домашние животные, рыбы, цветы, погодные явления, времена года, инструменты и т.д.)".
2) Другой вариант этого же задания. Пишем два столбца слов, которые можно отнести к нескольким группам понятий. Задание: соедини стрелочками слова, подходящие по смыслу.
Подобные задания развивают у ребенка способность выделять родовые и видовые понятия, формируют индуктивное речевое мышление.
Упражнение №18. "Найди общее слово".
В этом задании содержатся слова, которые объединены общим смыслом. Этот их общий смысл нужно постараться передать одним словом. Упражнение направлено на развитие такой функции, как обобщение, а также способность к абстракции.
"Каким общим словом можно назвать следующие слова:
1. Вера, Надежда, Любовь, Елена
2. а, б, с, в, н
3. стол, диван, кресло, стул
4. понедельник, воскресенье, среда, четверг
5. январь, март, июль, сентябрь".
Слова для нахождения обобщающего понятия можно подобрать из любых групп, более или менее конкретных. Например, обобщающим может быть слово "весенние месяцы", а может быть "месяцы года" и т.д.
Более сложный вариант упражнения содержит только два слова, для которых необходимо найти общее понятие.
"Найди, что общего у следующих слов:
а) хлеб и масло (еда)
б) нос и глаза (части лица, органы чувств)
в) яблоко и земляника (плоды)
г) часы и градусник (измерительные приборы)
д) кит и лев (животные)
е) эхо и зеркало (отражение)"
Подобные упражнения стимулируют мышление ребенка к поиску обобщающего основания. Чем выше уровень обобщения, тем лучше развита у ребенка способность к абстрагированию.
Очень эффективным с точки зрения развития обобщающей функции является следующее упражнение.
Упражнение №19. "Необычное домино".
Это упражнение направлено на постепенное (поуровневое) обучение ребенка поиску признаков, по которым может происходить обобщение.
Эмпирически выделяются три сферы таких признаков.
Первая сфера - обобщение по атрибутивному свойству (самый низкий уровень). Сюда входят: форма предмета, его величина, части, из которых он сделан, или материал, цвет, т.е. все то, что является некими внешними качествами, или атрибутами предмета. Например, "кошка и мышка подходят друг к другу, т.к. у них по четыре лапы" или "яблоко и земляника, у них общее то, что они красные...". Кроме того, это может быть использование имени предмета, например, "... тарелка и таз, общее то, что оба предмета начинаются на букву "т".
Вторая сфера - обобщение по ситуативному основанию (более высокий уровень). Переходным к этой сфере является обобщение предметов по признаку "свойство - действие", т.е. ребенок выделяет в качестве общего свойства действие, производимое предметами.
Например, "лягушка подходит к белке, т.к. они умеют прыгать". Кроме того, к этой сфере относятся обобщения по ситуации употребления "груша и морковь, потому что и то и другое едят..."; ситуации места и время нахождения - "кошка и мышка, потому что живут в одном доме"; ситуации общения, игры - "щенок и ежик, потому что вместе играют...".
Третья сфера - обобщение по категориальному признаку (наиболее высокий). Это обобщение по признаку того класса, к которому относятся предметы. Например, мяч и мишка - это игрушки; паук и бабочка, общее то, что это насекомые.
Упражнение "домино" позволяет ребенку самому выбирать основание для обобщения (тем самым взрослый может составить представление об уровне развития данной функции у ребенка), а также направлять и помогать ребенку искать более значимые, высокие по степени признаки для обобщения.
В игре могут принимать участие двое или несколько детей. Кроме того, взрослый сам может быть участником игры.
Игра состоит из 32 карточек, на каждой из которых изображены две картинки.
1. трактор - олень
2. ведро - зебра
3. щенок - мышь
4. кошка - кукла
5. девочка - мишка
6. слон - елка
7. грибок - морковь
8. груша - улитка
9. паук - утенок
10. рыба - месяц
11. обезьяна - цветок
12. бабочка - свинья
13. белка - пирамидка
14. мяч - мак
15. птица - ваза
16. теленок - самолет
17. вертолет - цыпленок
18. ежик - мельница
19. домик - яблоко
20. петух - клубника
21. заяц - вишня
22. земляника - аист
23. пингвин - лягушка
24. солнце - гусеница
25. лист - мухомор
26. сливы - лев
27. львенок - кораблик
28. тележка - чашка
29. чайник - карандаш
30. собака - береза
31. котенок - апельсин
32. конура - жук
Каждому из участников игры раздается одинаковое количество карточек. После этого разыгрывается право первого хода.
Тот, кто ходит, выкладывает любую карточку. Затем организующий игру говорит: "Перед вами лежит карточка с изображением... . Необходимо, для того чтобы осуществить ход, подобрать какую-нибудь из своих карточек, но с условием, чтобы выбранная вами картинка имела что-то общее с той, к которой вы ее подобрали".
(Во избежание выполнения ребенком задания только одним способом необходимо объяснить, каким образом можно осуществлять подбор. Кроме того, во время игры необходимо постоянно стимулировать ребенка вопросами типа "А что еще общего может быть между подобранными картинками?", на выбор разных оснований для обобщения).
"Одновременно вы должны объяснить, почему был сделан такой выбор, сказать, что же общего между подобранными картинками. Следующий из вас будет опять подбирать картинку к одной из двух, лежащих на кону, объясняя свой выбор".
Таким образом, в результате игры выстраивается цепочка картинок, логически связанных между собой. Напоминаем, что, как и в обычном домино, двусторонность картинок обеспечивает возможность хода как в одну, так и в другую сторону.
За каждый ход начисляются очки. Если обобщение произведено по атрибутивному свойству - 0 очков, по ситуативному основанию - 1 очко, по категориальному признаку - 2 очка. Выигрывает тот, кто набрал больше всего очков.
Карточки, которые получают игроки во время раздачи, ребята не показывают друг другу.
Логические задачи.
Логические задачи - особый раздел по развитию словесно-логического мышления, включающий в себя целый ряд разнообразных упражнений.
Логические задачи предполагают осуществление мыслительного процесса, связанного с использованием понятий, логических конструкций, существующих на базе языковых средств.
В ходе такого мышления происходит переход от одного суждения к другому, их соотношение через опосредование содержания одних суждений содержанием других, и как следствие формулируется умозаключение.
Как отмечал С.Л.Рубинштейн, "в умозаключении... знание добывается опосредованно через знание без каких-либо заимствований в каждом отдельном случае из непосредственного опыта".
Развивая словесно-логическое мышление через решение логических задач, необходимо подбирать такие задачи, которые бы требовали индуктивного (от единичного к общему), дедуктивного (от общего к единичному) и традуктивного (от единичного к единичному или от общего к общему, когда посылки и заключение являются суждениями одинаковой общности) умозаключения.
Традуктивное умозаключение можно использовать в качестве первой ступени обучения умению решать логические задачи. Это задачи, в которых по отсутствию или присутствию одного из двух возможных признаков у одного из двух обсуждаемых объектов следует вывод о, соответственно, присутствии или отсутствии этого признака у другого объекта. Например, "у Наташи собачка маленькая и пушистая, у Иры - большая и пушистая. Что в этих собачках одинаковое? разное?"
Задачи для решения.
1. Саша ел яблоко большое и кислое. Коля ел яблоко большое и сладкое. Что в этих яблоках одинаковое? разное?
2. Маша и Нина рассматривали картинки. Одна девочка рассматривала картинки в журнале, а другая девочка - в книжке. Где рассматривала картинки Нина, если Маша не рассматривала картинки в журнале?
3. Толя и Игорь рисовали. Один мальчик рисовал дом, а другой - ветку с листьями. Что рисовал Толя, если Игорь не рисовал дом?
4. Алик, Боря и Вова жили в разных домах. Два дома были в три этажа, один дом был в два этажа. Алик и Боря жили в разных домах, Боря и Вова жили тоже в разных домах. Где жил каждый мальчик?
5. Коля, Ваня и Сережа читали книжки. Один мальчик читал о путешествиях, другой - о войне, третий - о спорте. Кто о чем читал, если Коля не читал о войне и о спорте, а Ваня не читал о спорте?
6. Зина, Лиза и Лариса вышивали. Одна девочка вышивала листочки, другая - птичек, третья - цветочки. Кто что вышивал, если Лиза не вышивала листочки и птичек, а Зина не вышивала листочки?
7. Мальчики Слава, Дима, Петя и Женя сажали плодовые деревья. Кто-то из них сажал яблони, кто-то - груши, кто-то - сливы, кто-то - вишни. Что сажал каждый мальчик, если Дима не сажал сливы, яблони и груши, Петя не сажал груши и яблони, а Слава не сажал яблони?
8. Девочки Ася, Таня, Ира и Лариса занимались спортом. Кто-то из них играл в волейбол, кто-то плавал, кто-то бегал, кто-то играл в шахматы. Каким спортом увлекалась каждая девочка, если Ася не играла в волейбол, в шахматы и не бегала, Ира не бегала и не играла в шахматы, а Таня не бегала?
Эти восемь задач имеют три степени сложности. Задачи 1-3 - самые простые, для их решения достаточно оперировать одним суждением. Задачи 4-6 - второй степени сложности, поскольку при их решении необходимо сопоставить два суждения. Задачи 7 и 8 - самые сложные, т.к. для их решения нужно соотнести три суждения.
Обычно трудности, возникающие при решении задач с 4 по 8, связаны с невозможностью удержать во внутреннем плане, в представлении все обстоятельства, указанные в тексте, и они путаются, поскольку не пытаются рассудить, а стремятся увидеть, представить правильный ответ. Эффективен в этом случае прием, когда ребенок имеет возможность опираться на наглядные представления, помогающие ему удержать все текстовые обстоятельства.
Например, взрослый может сделать картинки домиков (задача № 4). А затем с опорой на них проводить рассуждение такого типа: "Если Алик и Боря жили в разных домах, то в каких из нарисованных они могли бы жить? А почему не в первых двух? и т.д.
К задачам 7 и 8 удобнее сделать таблицу, которая будет заполняться по мере рассуждения.
"Известно, что Дима не сажал сливы, яблони и груши. Следовательно, около этих деревьев рядом с Димой мы можем поставить прочерк. Тогда, что же сажал Дима? Правильно, осталась только одна свободная клеточка, т.е. Дима сажал вишни. Поставим в этой клетке знак "+" и т.д."
Графическое отражение структуры хода рассуждения помогает ребенку уяснить общий принцип построения и решения задач такого типа, что в последующем делает успешной мыслительную деятельность ребенка, позволяя справляться с задачами более сложной структуры.
Следующий вариант задач содержит следующее исходное положение: если даны три объекта и два признака, одним из которых обладают два объекта, а другим один, то, зная, какие два объекта отличаются от третьего по указанным признакам, можно легко определить, каким признаком обладают первые два. При решении задач подобного типа ребенок учится совершать следующие мыслительные операции:
Делать вывод об идентичности двух объектов из трех по указанному признаку. Например, если в условии сказано, что Ира и Наташа и Наташа с Олей вышивали разные картинки, то понятно, что Ира и Оля вышивали одинаковую;
Делать вывод о том, каков тот признак, по которому эти два объекта идентичны. Например, если в задаче сказано, что Оля вышивала цветок, следовательно, Ира тоже вышивала цветок;
Делать окончательный вывод, т.е. исходя из того, что уже известны два объекта из четырех, которые идентичны по одному из двух данных в задаче признаков, ясно, что другие два объекта идентичны по другому из двух известных признаков. Так, если Ира и Оля вышивали цветок, то другие две девочки, Наташа и Оксана, вышивали домик.
Задачи для решения.
1. Две девочки сажали деревья, а одна - цветы. Что сажала Таня, если Света с Ларисой и Лариса с Таней сажали разные растения?
2. Три девочки нарисовали двух кошек и одного зайца, каждая по одному животному. Что нарисовала Ася, если Катя с Асей и Лена с Асей нарисовали разных животных?
3. Два мальчика купили марки, один - значок и один - открытку. Что купил Толя, если Женя с Толей и Толя с Юрой купили разные предметы, а Миша купил значок?
4. Два мальчика жили на одной улице, а два - на другой. Где жили Петя и Коля, если Олег с Петей и Андрей с Петей жили на разных улицах?
5. Две девочки играли в куклы, а две - в мяч. Во что играла Катя, если Алена с Машей и Маша со Светой играли в разные игры, а Маша играла в мяч?
6. Ира, Наташа, Оля и Оксана вышивали разные картинки. Две девочки вышивали цветок, две - домик. Что вышивала Наташа, если Ира с Наташей и Наташа с Олей вышивали разные картинки, а Оксана вышивала домик?
7. Мальчики читали разные книги: один - сказки, другой - стихи, двое других - рассказы. Что читал Витя, если Леша с Витей и Леша с Ваней читали разные книги, Дима читал стихи, а Ваня с Димой тоже читали разные книги?
8. Две девочки играли на пианино, одна на скрипке и одна на гитаре. На чем играла Саша, если Юля играла на гитаре, Саша с Аней и Марина с Сашей играли на разных инструментах, а Аня с Юлей и Марина с Юлей тоже играли на разных инструментах?
9. Две девочки плыли быстро и две медленно. Как плыла Таня, если Ира с Катей и Ира с Таней плыли с разной скоростью, Света плыла медленно, а Катя со Светой тоже плыли с разной скоростью?
10. Два мальчика сажали морковь и два - картошку. Что сажал Сережа, если Володя сажал картофель, Валера с Сашей и Саша с Володей сажали разные овощи, а Валера с Сережей тоже сажали разные овощи?
Задачи на сравнение.
В основе этого типа задач лежит такое свойство отношения величин объектов, как транзитивность, состоящее в том, что если первый член отношения сравним со вторым, а второй с третьим, то первый сравним с третьим.
Начинать обучение решению таких задач можно с самых простых, в которых требуется ответить на один вопрос и которые опираются на наглядные представления.
1. "Галя веселее Оли, а Оля веселее Иры. Нарисуй рот Иры. Раскрась красным карандашом рот самой веселой девочки.
Кто из девочек самый грустный?
2. "Волосы у Инны темнее, чем у Оли. Волосы у Оли темнее, чем у Ани. Раскрась волосы каждой девочки. Подпиши их имена. Ответь на вопрос, кто светлее всех?"
3. "Толя выше Игоря, Игорь выше Коли. Кто выше всех? Покажи рост каждого мальчика".
Графическое изображение транзитивного отношения величин значительно упрощает понимание логической структуры задачи. Поэтому, когда ребенок затрудняется, мы советуем использовать прием изображения отношения величин на линейном отрезке. Например, дана задача: "Катя быстрее Иры, Ира быстрее Лены. Кто быстрее всех?". В этом случае объяснение может строиться следующим образом: "Посмотри внимательно на эту линию.
С одной стороны располагаются дети самые быстрые, с другой - медленные. Если Катя быстрее Иры, то где мы поместим Катю, а где Иру? Правильно, Катя будет справа, где быстрые дети, а Ира слева, т.к. она более медлительна. Теперь сравним Иру и Лену.
Мы знаем, что Ира быстрее Лены. Где мы тогда поместим Лену относительно Иры? Правильно, еще левее, т.к. она медленнее Иры.
Посмотри внимательно на чертеж. Кто же быстрее всех? а медленнее?".
Ниже мы приводим варианты логических задач, которые делятся по степени сложности на три группы:
1) задачи 1-12, в которых требуется ответить на один вопрос;
2) задачи 12-14, в которых нужно ответить на два вопроса;
3) задачи 15 и 16, решение которых предполагает ответ на три вопроса.
Условия задач различаются не только по количеству информации, в которой нужно разобраться, но и по ее наблюдаемым особенностям: виды отношений, разные имена, поставленный по-разному вопрос. Особое значение имеют "сказочные" задачи, в которых отношения между величинами построены таким образом, каких в жизни не бывает. Важно, чтобы ребенок смог отвлечься от жизненного опыта и пользовался теми условиями, какие даются в задаче.
Варианты задач.
1. Саша грустнее, чем Толик. Толик грустнее, чем Алик. Кто веселее всех?
2. Ира аккуратнее, чем Лиза. Лиза аккуратнее, чем Наташа. Кто самый аккуратный?
3. Миша сильнее, чем Олег. Миша слабее, чем Вова. Кто сильнее всех?
4. Катя старше, чем Сережа. Катя младше, чем Таня. Кто младше всех?
5. Лиса медлительнее черепахи. Лиса быстрее, чем олень. Кто самый быстрый?
6. Заяц слабее, чем стрекоза. Заяц сильнее, чем медведь. Кто самый слабый?
7. Саша на 10 лет младше, чем Игорь. Игорь на 2 года старше, чем Леша. Кто младше всех?
8. Ира на 3 см ниже, чем Клава. Клава на 12 см выше, чем Люба. Кто выше всех?
9. Толик намного легче, чем Сережа. Толик немного тяжелее, чем Валера. Кто легче всех?
10. Вера немного темнее, чем Люда. Вера намного светлее, чем Катя. Кто светлее всех?
11. Леша слабее, чем Саша. Андрей сильнее, чем Леша. Кто сильней?
12. Наташа веселее, чем Лариса. Надя грустнее, чем Наташа. Кто самый грустный?
13. Света старше, чем Ира, и ниже, чем Марина. Света младше, чем Марина, и выше, чем Ира. Кто самый младший и кто ниже всех?
14. Костя сильнее, чем Эдик, и медленнее, чем Алик. Костя слабее, чем Алик, и быстрее, чем Эдик. Кто самый сильный и кто самый медлительный?
15. Оля темнее, чем Тоня. Тоня ниже, чем Ася. Ася старше, чем Оля. Оля выше, чем Ася. Ася светлее, чем Тоня. Тоня младше, чем Оля. Кто самый темный, самый низкий и самый старший?
16. Коля тяжелее, чем Петя. Петя грустнее, чем Паша. Паша слабее, чем Коля. Коля веселее, чем Паша. Паша легче, чем Петя. Петя сильнее, чем Коля. Кто самый легкий, кто веселее всех, кто самый сильный?
Все рассмотренные нами варианты логических задач направлены на создание условий, в которых существует или существовала бы возможность формирования способности выделять существенные отношения между объектами и величинами.
Кроме тех задач, которые были указаны выше, целесообразно предлагать ребенку задачи, в которых отсутствует часть необходимых данных или, наоборот, имеются ненужные данные. Можно также использовать прием самостоятельного составления задач по аналогии с данной, но с другими именами и иным признаком (если в задаче имеется признак "возраст", то это может быть задача про "рост" и т.д.), а также задач с недостающими и избыточными данными. Имеет смысл превращение прямых задач в обратные и наоборот. Например, прямая задача: "Ира выше Маши, Маша выше Оли, кто выше всех?"; в обратной задаче вопрос: "Кто ниже всех?".
Если ребенок успешно справляется со всеми видами предложенных ему задач, целесообразно предлагать задания, связанные с творческим подходом:
- придумать задачу, которая как можно более не похожа на задачу-образец, но построена по единому с ней принципу;
- придумать задачу, которая была бы сложнее, например, содержала бы больше данных, чем образец;
- придумать задачу, которая была бы проще, чем задача-образец, и т.д.
Упражнение №20. "Анаграмма".
В основе этого упражнения лежат задачи комбинаторного типа, т.е. такие, в которых решение получается в результате создания неких комбинаций. Примером таких комбинаторных задач являются анаграммы - буквосочетания, из которых необходимо составлять осмысленные слова.
Предложите ребенку составить слово из определенного набора букв. Начните с 3 букв, постепенно доведя количество до 6-7, а может быть, и 8 и даже 9 букв.
После того, как ребенок усвоит принцип составления слов из буквосочетаний, усложните задание. С этой целью введите новое условие: "Расшифруй, какие тут спрятаны слова, и скажи, какое слово из данных лишнее".
Задание может быть и другого типа: "Расшифруй слова и скажи, каким общим словом их можно объединить".
Еще вариант задания с анаграммами: "Расшифруй слова и скажи, на какие группы их можно разделить".
Это упражнение очень похоже на привычные нам ребусы.
Безусловно, ребус является такой же самой комбинаторной задачей, которая эффективно может использоваться для развития словесно-логического мышления: кроссворды учат ребенка ориентироваться на определение понятия по описанным признакам, задания с числами - устанавливать закономерности, задания с буквами - анализировать и синтезировать различные комбинации. Приведем еще одно подобное упражнение.
Упражнение №21. "Слова-близнецы".
Это упражнение связано с таким явлением русского языка, как омонимия, т.е. когда слова имеют разное значение, но одинаковы по написанию. "Какое слово обозначает то же самое, что и слова:
1) родник и то, чем открывают дверь;
2) прическу у девочки и инструмент для срезания травы;
3) ветку винограда и инструмент, которым рисуют.
Придумай сам такие слова, которые одинаковы по звучанию, но разные по значению".
Дополнительные задания к упражнению:
4) овощ, от которого плачут, и оружие для стрельбы стрелами (жгучий овощ и стрелковое оружие);
5) часть ружья и часть дерева;
6) то, на чем рисуют, и зелень на ветках;
7) подъемный механизм для стройки и механизм, который нужно открыть, чтобы полилась вода.
Абстрактно-логическое мышление.
Функционирование данного типа мышления происходит с опорой на понятия. Понятия отражают сущность предметов и выражаются в словах или других знаках. Обычно этот тип мышления только начинает развиваться в младшем школьном возрасте, однако в программу уже включаются задания, требующие решения в абстрактно-логической сфере. Это и определяет трудности, возникающие у детей в процессе овладения учебным материалом. Мы предлагаем следующие упражнения, которые не просто развивают абстрактно-логическое мышление, но и по своему содержанию отвечают основным характеристикам данного типа мышления.
Упражнение №22. "Формирование понятий на основе абстрагирования и выделения существенных свойств конкретных объектов".
"Автомобиль ездит на бензине или другом топливе; трамвай, троллейбус или электричка движутся от электричества. Все это вместе можно отнести к группе "транспорт". Увидев незнакомую машину (например, автокран), спрашивают: что это? Почему?"
Подобные упражнения выполняются и с другими понятиями: инструменты, посуда, растения, животные, мебель и т.д.
Упражнение №23. "Формирование умения отделять форму понятия от его содержания".
"Сейчас я буду говорить тебе слова, а ты отвечать мне, какое больше, какое меньше, какое длиннее, какое короче.
- Карандаш или карандашик? Какое короче? Почему?
- Кот или кит? Какое больше? Почему?
- Удав или червячок? Какое длиннее? Почему?
- Хвост или хвостик? Какое короче? Почему?"
Учитель может придумать свои вопросы, ориентируясь на приведенные выше.
Упражнение №24. "Формирование умения устанавливать связи между понятиями".
Приведенное ниже упражнение предполагает установление отношений, в которых находятся данные слова. Примерная пара слов служит как бы ключом выявления этих отношений. Зная их, можно подобрать пару к контрольному слову. Работа с этим упражнением ведется совместно взрослым и ребенком. Задача взрослого - подвести ребенка к логическому выбору связей между понятиями, возможности последовательно выявлять существенные признаки для установления аналогий. Каждое задание досконально разбирается: находится логическая связь, переносится на приведенное рядом слово, проверяется правильность выбора, приводятся примеры подобных аналогий. Только когда у детей будет сформировано устойчивое и последовательное умение устанавливать логические ассоциации, можно переходить к заданиям для самостоятельной работы.
Упражнение №25. "Формирование умения выделять существенные признаки для сохранения логичности суждений при решении длинного ряда однотипных задач".
Взрослый говорит детям: "Сейчас я прочитаю вам ряд слов. Из этих слов вы должны будете выбрать только два, обозначающие главные признаки основного слова, т.е. то, без чего этот предмет не может быть.
Другие слова тоже имеют отношение к основному слову, но они не главные. Вам нужно найти самые главные слова. Например, сад... Как вы думаете, какие из данных слов главные: растения, садовник, собака, забор, земля, т.е. то, без чего сада быть не может? Может ли быть сад без растений? Почему?.. Без садовника... собаки... забора... земли?.. Почему?"
Каждое из предполагаемых слов подробно разбирается. Главное, чтобы дети поняли, почему именно то или иное слово является главным, существенным признаком данного понятия.
Примерные задания:
а) Сапоги (шнурки, подошва, каблук, молния, голенище)
б) Река (берег, рыба, рыболов, тина, вода)
в) Город (автомобиль, здание, толпа, улица, велосипед)
г) Сарай (сеновал, лошади, крыша, скот, стены)
д) Куб (углы, чертеж, сторона, камень, дерево)
е) Деление (класс, делимое, карандаш, делитель, бумага)
ж) Игра (карты, игроки, штрафы, наказания, правила)
з) Чтение (глаза, книга, картинка, печать, слово)
и) Война (самолет, пушки, сражения, ружья, солдаты)
Это упражнение позволяет целенаправить поиск решения, активизировать мышление, создать определенный уровень абстрагирования.
Работа по формированию у детей умения выделять существенные признаки понятий, устанавливать различные отношения подготавливает благоприятную почву для развития способностей к образованию суждений как более высокой ступени в развитии абстрактно-логического мышления. Целенаправленность суждений, степень их глубины зависят от умения ребенка оперировать смыслом, понимать переносный смысл. Для этой работы можно использовать различный литературный материал, пословицы, поговорки, содержащие в себе возможности вербализации и трансформации текста.
Упражнение №26. "Формирование способности оперирования смыслом".
"Сейчас я прочитаю тебе пословицу, а ты попробуй подобрать к ней подходящую фразу, отражающую общий смысл пословицы, например:
Семь раз отмерь,а один раз отрежь
а) Если сам отрезал неправильно, то не следует винить ножницы
б) Прежде чем сделать, надо хорошо подумать
в) Продавец отмерил семь метров ткани и отрезал
Правильный выбор здесь - "Прежде чем сделать, надо хорошо подумать", а ножницы или продавец - лишь частности и не отражают основного смысла".
Примерные задания:
1. Лучше меньше, да лучше.
а) Одну хорошую книгу прочесть полезней, чем семь плохих.
б) Один вкусный пирог стоит десяти невкусных.
в) Важно не количество, а качество.
2. Поспешишь - людей насмешишь.
а) Клоун смешит людей.
б) Чтобы сделать работу лучше, надо о ней хорошо подумать.
в) Торопливость может привести к нелепым результатам.
3. Куй железо, пока горячо.
а) Кузнец кует горячее железо.
б) Если есть благоприятные возможности для дела, надо сразу их использовать.
в) Кузнец, который работает не торопясь, часто успевает больше, чем тот, который торопится.
4. Нечего на зеркало пенять, коли рожа крива.
а) Не стоит причину неудач сваливать на обстоятельства, если дело в тебе самом.
б) Хорошее качество зеркала зависит не от рамы, а от самого стекла.
в) Зеркало висит криво.
5. Не красна изба углами, а красна пирогами.
а) Нельзя питаться одними пирогами, надо есть и ржаной хлеб.
6) О деле судят по результатам.
в) Один вкусный пирог стоит десяти невкусных.