Цилиндрические зубчатые колёса
Параметры зубчатого колеса
Поперечный профиль зуба
Профиль зубьев колёс как правило имеет эвольвентную боковую форму . Однако, существуют передачи с круговой формой профиля зубьев (передача Новикова с одной и двумя линиями зацепления) и с циклоидальной . Кроме того, в храповых механизмах применяются зубчатые колёса с несимметричным профилем зуба.
Параметры эвольвентного зубчатого колеса:
- m - модуль колеса. Модулем зацепления называется линейная величина в π раз меньшая окружного шага P или отношение шага по любой концентрической окружности зубчатого колеса к π , то есть модуль - число миллиметров диаметра приходящееся на один зуб. Тёмное и светлое колёсо имеют одинаковый модуль. Самый главный параметр, стандартизирован , определяется из прочностного расчёта зубчатых передач. Чем больше нагружена передача, тем выше значение модуля. Через него выражаются все остальные параметры. Модуль измеряется в миллиметрах , вычисляется по формуле:
- z - число зубьев колеса
- p - шаг зубьев (отмечен сиреневым цветом)
- d - диаметр делительной окружности (отмечена жёлтым цветом)
- d a - диаметр окружности вершин тёмного колеса (отмечена красным цветом)
- d b - диаметр основной окружности - эвольвенты (отмечена зелёным цветом)
- d f - диаметр окружности впадин тёмного колеса (отмечена синим цветом)
- h aP +h fP - высота зуба тёмного колеса, x+h aP +h fP - высота зуба светлого колеса
В машиностроении приняты определенные значение модуля зубчатого колеса m для удобства изготовления и замены зубчатых колёс, представляющие собой целые числа или числа с десятичной дробью: 0,5 ; 0,7 ; 1 ; 1,25 ; 1,5 ; 1,75 ; 2 ; 2,5 ; 3 ; 3,5 ; 4 ; 4,5 ; 5 и так далее до 50 .
Высота головки зуба - h aP и высота ножки зуба - h fP - в случае т.н. нулевого зубчатого колеса (изготовленного без смещения, зубчатое колесо с "нулевыми" зубцами) (смещение режущей рейки, нарезающей зубцы, ближе или дальше к заготовке, причем смещение ближе к заготовке наз. отрицательным смещением , а смещение дальше от заготовки наз. положительным ) соотносятся с модулем m следующим образом: h aP = m; h fP = 1,25 m , то есть:
Отсюда получаем, что высота зуба h (на рисунке не обозначена):
Вообще из рисунка ясно, что диаметр окружности вершин d a больше диаметра окружности впадин d f на двойную высоту зуба h . Исходя из всего этого, если требуется практически определить модуль m зубчатого колеса, не имея нужных данных для вычислений (кроме числа зубьев z ), то необходимо точно измерить его наружный диаметр d a и результат разделить на число зубьев z плюс 2:
Продольная линия зуба
Зубчатое колесо от часового механизма
Зубчатые колеса классифицируются в зависимости от формы продольной линии зуба на:
- прямозубые
- косозубые
- шевронные
Прямозубые колёса
Прямозубые колёса - самый распространённый вид зубчатых колёс. Зубья расположены в радиальных плоскостях, а линия контакта зубьев обеих шестерён параллельна оси вращения. При этом оси обеих шестерён также должны располагаться строго параллельно. Прямозубые колеса имеют наименьшую стоимость, но, в то же время, предельный крутящий момент таких колес ниже, чем косозубых и шевронных.
Косозубые колёса
Косозубые колёса являются усовершенствованным вариантом прямозубых. Их зубья располагаются под углом к оси вращения, а по форме образуют часть спирали.
- Достоинства:
- Зацепление таких колёс происходит плавнее, чем у прямозубых, и с меньшим шумом.
- Площадь контакта увеличена по сравнению с прямозубой передачей, таким образом, предельный крутящий момент, передаваемый зубчатой парой, тоже больше.
- Недостатками косозубых колёс можно считать следующие факторы:
- При работе косозубого колеса возникает механическая сила, направленная вдоль оси, что вызывает необходимость применения для установки вала упорных подшипников ;
- Увеличение площади трения зубьев (что вызывает дополнительные потери мощности на нагрев), которое компенсируется применением специальных смазок.
В целом, косозубые колёса применяются в механизмах, требующих передачи большого крутящего момента на высоких скоростях, либо имеющих жёсткие ограничения по шумности.
Шевронные колеса
Шевронные колёса
Зубья таких колёс изготавливаются в виде буквы «V» (либо они получаются стыковкой двух косозубых колёс со встречным расположением зубьев). Передачи, основанные на таких зубчатых колёсах, обычно называют «шевронными».
Шевронные колёса решают проблему осевой силы. Осевые силы обеих половин такого колеса взаимно компенсируются, поэтому отпадает необходимость в установке валов на упорные подшипники. При этом передача является самоустанавливающейся в осевом направлении, по причине чего в редукторах с шевронными колесами один из валов устанавливают на плавающих опорах (как правило - на подшипниках с короткими цилиндрическими роликами).
Зубчатые колёса с внутренним зацеплением
При жёстких ограничениях на габариты, в планетарных механизмах, в шестерённых насосах с внутренним зацеплением, в приводе башни танка , применяют колёса с зубчатым венцом, нарезанным с внутренней стороны. Вращение ведущего и ведомого колеса совершается в одну сторону. В такой передаче меньше потери на трение, то есть выше КПД.
Секторные колёса
Секторное колесо представляет собой часть обычного колеса любого типа. Такие колёса применяются в тех случаях, когда не требуется вращение звена на полный оборот, и поэтому можно сэкономить на его габаритах.
Колёса с круговыми зубьями
Передача на основе колёс с круговыми зубьями (Передача Новикова) имеет ещё более высокие ходовые качества, чем косозубые - высокую нагрузочную способность зацепления, высокую плавность и бесшумность работы. Однако они ограничены в применении сниженными, при тех же условиях, КПД и ресурсом работы, такие колёса заметно сложнее в производстве. Линия зубьев у них представляет собой окружность радиуса, подбираемого под определённые требования. Контакт поверхностей зубьев происходит в одной точке на линии зацепления, расположенной параллельно осям колёс.
Конические зубчатые колёса
Конические колёса в приводе затвора плотины
Во многих машинах осуществление требуемых движений механизма связано с необходимостью передать вращение с одного вала на другой при условии, что оси этих валов пересекаются. В таких случаях применяют коническую зубчатую передачу. Различают виды конических колёс, отличающихся по форме линий зубьев: с прямыми, тангенциальными, круговыми и криволинейными зубьями. Конические колёса с прямым зубом, например, применяются в автомобильных главных передачах, используемых для передачи момента от двигателя к колёсам.
Реечная передача (кремальера)
Реечная передача (кремальера) применяется в тех случаях, когда необходимо преобразовать вращательное движение в поступательное и обратно. Состоит из обычной прямозубой шестерни и зубчатой планки (рейки). Работа такого механизма показана на рисунке.
Зубчатая рейка представляет собой часть колеса с бесконечным радиусом делительной окружности. Поэтому делительная окружность, а также окружности вершин и впадин превращаются в параллельные прямые линии. Эвольвентный профиль рейки также принимает прямолинейное очертание. Такое свойство эвольвенты оказалось наиболее ценным при изготовлении зубчатых колёс.
Также реечная передача применяется в зубчатой железной дороге .
Цевочная передача
Коронная шестерня
Коронные колёса
Коронное колесо - особый вид колёс, зубья которых располагаются на боковой поверхности. Такое колесо, как правило, стыкуется с обычным прямозубым, либо с барабаном из стержней (цевочное колесо), как в башенных часах.
Другие
Зубчатые барабаны киноаппаратуры - предназначены для точного перемещения киноплёнки за перфорацию . В отличие от обычных зубчатых колес, входящих в зацепление с другими колесами или зубчатыми профилями, зубчатые барабаны киноаппаратуры имеют шаг зубьев, выбранный в соответствии с шагом перфорации. Большинство таких барабанов имеет эвольвентный профиль зубьев, изготавливаемых по тем же технологиям, что и в остальных зубчатых колесах.
Изготовление зубчатых колёс
Метод обката
Метод обката
В настоящее время является наиболее технологичным, а поэтому и самым распространённым способом изготовления зубчатых колёс. При изготовлении зубчатых колёс могут применяться такие инструменты, как гребёнка, червячная фреза и долбяк.
Метод обката с применением гребёнки
Нарезание зубчатого колеса методом обкатки на зубофрезерном станке с помощью червячной фрезы
Червячная фреза
Режущий инструмент , имеющий форму зубчатой рейки, называется гребёнкой. На одной из сторон гребёнки по контуру её зубьев затачивается режущая кромка. Заготовка нарезаемого колеса совершает вращательное движение вокруг оси. Гребёнка совершает сложное движение, состоящее из поступательного движения перпендикулярно оси колеса и возвратно-поступательного движения (на анимации не показано), параллельного оси колеса для снятия стружки по всей ширине его обода. Относительное движение гребёнки и заготовки может быть и иным, например, заготовка может совершать прерывистое сложное движение обката, согласованное с движением резания гребёнки. Заготовка и инструмент движутся на станке друг относительно друга так, как будто происходит зацепление профиля нарезаемых зубьев с исходным производящим контуром гребёнки.
Метод обката с применением червячной фрезы
Помимо гребёнки в качестве режущего инструмента применяют червячную фрезу. В этом случае между заготовкой и фрезой происходит червячное зацепление.
Метод обката с применением долбяка
Зубчатые колёса также долбят на зубодолбёжных станках с применением специальных долбяков. Зубодолбёжный долбяк представляет собой зубчатое колесо, снабжённое режущими кромками. Поскольку срезать сразу весь слой металла обычно невозможно, обработка производится в несколько этапов. При обработке инструмент совершает возвратно-поступательное движение относительно заготовки. После каждого двойного хода, заготовка и инструмент поворачиваются относительно своих осей на один шаг. Таким образом, инструмент и заготовка как бы «обкатываются» друг по другу. После того, как заготовка сделает полный оборот, долбяк совершает движение подачи к заготовке. Этот процесс происходит до тех пор, пока не будет удалён весь необходимый слой металла.
Метод копирования (Метод деления)
Дисковой или пальцевой фрезой нарезается одна впадина зубчатого колеса. Режущая кромка инструмента имеет форму этой впадины. После нарезания одной впадины заготовка поворачивается на один угловой шаг при помощи делительного устройства, операция резания повторяется.
Метод применялся в начале XX века . Недостаток метода состоит в низкой точности: впадины изготовленного таким методом колеса сильно отличаются друг от друга.
Горячее и холодное накатывание
Процесс основан на последовательной деформации нагретого до пластического состояния слоя определенной глубины заготовки зубонакатным инструментом. При этом сочетаются индукционный нагрев поверхностного слоя заготовки на определенную глубину, пластическая деформация нагретого слоя заготовки для образования зубьев и обкатка образованных зубьев для получения заданной формы и точности.
Изготовление конических колёс
Технология изготовления конических колёс теснейшим образом связана с геометрией боковых поверхностей и профилей зубьев. Способ копирования фасонного профиля инструмента для образования профиля на коническом колесе не может быть использован, так как размеры впадины конического колеса изменяются по мере приближения к вершине конуса. В связи с этим такие инструменты, как модульная дисковая фреза, пальцевая фреза, фасонный шлифовальный круг, можно использовать только для черновой прорезки впадин или для образования впадин колёс не выше восьмой степени точности.
Для нарезания более точных конических колёс используют способ обкатки в станочном зацеплении нарезаемой заготовки с воображаемым производящим колесом. Боковые поверхности производящего колеса образуются за счёт движения режущих кромок инструмента в процессе главного движения резания, обеспечивающего срезание припуска. Преимущественное распространение получили инструменты с прямолинейным лезвием. При прямолинейном главном движении прямолинейное лезвие образует плоскую производящую поверхность. Такая поверхность не может образовать эвольвентную коническую поверхность со сферическими эвольвентными профилями. Получаемые сопряжённые конические поверхности, отличающиеся от эвольвентных поверхностей, называют квазиэвольвентными.
Моделирование
Ошибки при проектировании зубчатых колёс
Подрезание зуба
Согласно свойствам эвольвентного зацепления, прямолинейная часть исходного производящего контура зубчатой рейки и эвольвентная часть профиля зуба нарезаемого колеса касаются только на линии станочного зацепления. За пределами этой линии исходный производящий контур пересекает эвольвентный профиль зуба колеса, что приводит к подрезанию зуба у основания, а впадина между зубьями нарезаемого колеса получается более широкой. Подрезание уменьшает эвольвентную часть профиля зуба (что приводит к сокращению продолжительности зацепления каждой пары зубьев проектируемой передачи) и ослабляет зуб в его опасном сечении. Поэтому подрезание недопустимо. Чтобы подрезания не происходило, на конструкцию колеса накладываются геометрические ограничения, из которых определяется минимальное число зубьев, при котором они не будут подрезаны. Для стандартного инструмента это число равняется 17. Также подрезания можно избежать, применив способ изготовления зубчатых колёс, отличный от способа обкатки. Однако и в этом случае условия минимального числа зубьев нужно обязательно соблюдать, иначе впадины между зубьями меньшего колеса получатся столь тесными, что зубьям большего колеса изготовленной передачи будет недостаточно места для их движения и передача заклинится.
Большинство механических передач включает в себя зубчатые зацепления. Зубчатые передачи используются для изменения скоростей вращательного движения, направлений вращения и моментов. Они служат для преобразования вращательного движения в поступательное и наоборот, для изменения пространственного расположения элементов трансмиссии и осуществления многих других функций, необходимых для работы машин и механизмов.
Зубчатые зацепления применяются для передачи вращательного движения от двигателя к исполнительному органу.
При этом производятся необходимые преобразования движения, изменение частоты вращения, крутящего момента, направления осей вращения.
Для всего этого служат различные виды передач. Классификация видов зубчатых передач по расположению осей вращения:
Нужно различать наружное и внутреннее зацепление. При внутреннем зацеплении зубья большего колеса располагаются на внутренней поверхности окружности, и вращение происходит в одном направлении. Это основные виды зацеплений.
Существует огромное количество возможностей для их сочетания и использования в различных кинематических схемах.
Форма зуба
Зацепления различаются по профилю и типу зубьев . По форме зуба различают эвольвентные, круговые и циклоидальные зацепления. Наиболее часто используемыми являются эвольвентные зацепления. Они имеют технологическое превосходство. Нарезка зубьев может производиться простым реечным инструментом. Эти зацепления характеризуются постоянным передаточным отношением, не зависящим от смещения межцентрового расстояния. Но при больших мощностях проявляются недостатки, связанные с небольшим пятном контакта в двух выпуклых поверхностях зубьев. Это может приводить к поверхностным разрушениям и выкрашиванию материала поверхностей.
В круговых зацеплениях выпуклые зубья шестерни сцепляются с вогнутыми колесами и пятно контакта значительно увеличивается. Недостатком этих передач является то, что появляется трение в колёсных парах. Виды зубчатых колёс:
Прямозубые колёсные пары имеют наибольшее распространение. Их легко проектировать, изготавливать и эксплуатировать .
Материалы для изготовления
Основной материал для изготовления колёсных пар - это сталь. Шестерня должна иметь более высокие прочностные характеристики, поэтому колёса часто изготавливают из разных материалов и подвергают разной термической или химико-термической обработке. Шестерни, изготовленные из легированной стали, подвергают поверхностному упрочнению методом азотирования, цементации или цианирования. Для углеродистых сталей используется поверхностная закалка.
Зубья должны обладать высокой поверхностной прочностью, а также более мягкой и вязкой сердцевиной. Это предохранит их от излома и износа поверхности. Колёсные пары тихоходных машин могут быть изготовлены из чугуна. В различных производствах применяются также бронза, латунь и различные пластики.
Способы обработки
Зубчатые колёса изготавливаются из штампованных или литых заготовок методом нарезания зубьев . Нарезание производится методами копирования и обкатки. Обкатка позволяет одним инструментом вырезать зубья различной конфигурации. Инструментами для нарезания могут быть долбяки, червячные фрезы или рейки. Для нарезания методом копирования используются пальцевые фрезы. Термообработка производится после нарезки, но для высокоточных зацеплений после термообработки применяется ещё шлифовка или обкатка.
Обслуживание и расчёт
Техобслуживание заключается в осмотре механизма, проверке целостности зубьев и отсутствия сколов. Проверка правильности зацепления производится при помощи краски, наносимой на зубья. Изучается величина пятна контакта и его расположение по высоте зуба. Регулировка производится установкой прокладок в подшипниковых узлах.
Сначала надо определиться с кинематическими и силовыми характеристиками, необходимыми для работы механизма. Выбирается вид передачи, допустимые нагрузки и габариты, затем подбираются материалы и термообработка. Расчёт включает в себя выбор модуля зацепления, после этого подбираются величины смещений, число зубьев шестерни и колеса, межосевое расстояние, ширина венцов. Все значения можно выбирать по таблицам или использовать специальные компьютерные программы.
Главными условиями, необходимыми для длительной работы зубчатых передач, являются износостойкость контактных поверхностей зубьев и их прочность на изгиб.
Достижению хороших характеристик и уделяется основное внимание при проектировании и изготовлении зубчатых механизмов.
Понятия и термины, относящиеся к геометрии и кинематике зубчатых передач, стандартизованы. Стандарты устанавливают термины, определения и обозначения, а также методы расчета геометрических параметров.
Меньшее из пары зубчатых колес называют шестерней , а большееколесом. Параметрам шестерни приписывают индекс 1, а параметрам колеса – 2. (РИС 5.8).
В зубчатых колесах различают следующие поверхности или окружности: начальная, основная, вершин зубьев, впадин зубьев, делительная.
Начальными ( и ) называются такие окружности (поверхности), которые катятся друг по другу без скольжения, то есть являются центроидами в относительном движении колес. Параметры, относящиеся к начальным окружностям, обозначаются индексом w.
Делительная окружность (поверхность) – это окружность, для которой модуль является стандартным. В некоррегированных, нарезанных несмещенной зубчатой рейкой зубчатых колесах начальная и делительная окружности совпадают. Параметрам, относящимся к делительной окружности или поверхности, дополнительного индекса не приписывают.
Кроме того, различают индексы, относящиеся:
b- к основной поверхности или окружности;
а – к поверхности или окружности вершин (головок) зубьев;
f – к поверхности или окружности впадин (ножек) зубьев.
Зацепление зубчатых колес характеризуется:
И - числами зубьев шестерни и колеса;
Межосевым расстоянием (расстоянием между центрами начальных окружностей);
р – шагом зубьев по делительной окружности (часть делительной окружности, заключенной между одноименными точками двух соседних зубьев);
s– толщина зуба по делительной окружности (дуга делительной окружности вмещающая один зуб);
е – ширина впадины (дуга делительной окружности между двумя соседними зубьями);
Высота ножки зуба (часть профиля зуба внутри делительной окружности);
Высота головки зуба (часть профиля зуба, выступающая за делительную окружность);
b – ширина зуба;
Угол зацепления или профильный угол рейки;
Как видно из Рис 5.8, шаг зацепления равен
При передаче непрерывного движения сопряженными колесами шаг зацепления должен быть одинаков для обоих колес. Тогда соотношение между числами зубьев и диаметрами делительных окружностей колес будет:
Тогда (5.8)
При определении шага в формулу (5.8) входит трансцендентное число . Это затрудняет подбор размеров зубчатых колес при проектировании. Поэтому для определения размеров колес в качестве основного параметра, определяющего эти размеры, принят модуль зацепления , определяемый как отношение шага зацепления по делительной окружности к числу и округленный до стандартного значения.
Тогда диаметры делительных окружностей, выраженные через модуль, определяться как:
Высота головки зуба
Высота ножки
и, как видно из (5.12), будет больше высоты головки на величину осевого смещения, которое для стандартных колес определяется как
Диаметр окружности вершин зубьев
Диаметр окружности впадин
По делительной окружности толщина зуба равна ширине впадины тогда
Межосевое расстояние будет
Зубчатое колесо или Шестерня – это важнейшая деталь, которая применяется в механизмах зубчатой передачи и выполняет основную функцию - передает вращательное движения между валами, при помощи зацепление с зубьями соседней шестерни. Выглядит шестерня как диск с конической или цилиндрической поверхностью на которой на равном расстоянии расположены зубья. В зубчатой передаче шестерней называют малое зубчатое колесо с небольшим количеством зубьев, а большое - зубчатым колесом. В случае применения пары шестерен с одинаковым количеством зубьев, ведущую называют шестерней, а ведомую – зубчатым колесом. Но чаще всего все зубчатые колеса и малые и большие называют шестернями (шестеренками).
Заурядно используют шестерни парами с различным количеством зубьев, этот механизм зубчатой передачи позволяет преобразовать число оборотов валов и вращающий момент. Передаточное число - это отношение чисел оборотов валов в минуту, определяется отношением диаметров шестерен или отношением чисел из зубьев. К стати, число зубьев на колесах влияет на плавность хода передачи, чем их число больше, тем плавнее ход передачи. Ведущей шестерней называется та, вращение которой передается извне, а ведомой называют шестерню, с которой снимается вращающий момент. Если диаметр ведущей шестерни больше, то вращающий момент ведомой шестерни уменьшается за счёт пропорционального увеличения скорости вращения, и наоборот.
Изобретение Шестерни
Изобретатель шестерни не известен, в истории шестерни упоминаются Ктезибием он использовал древнее зубчатое колесо в своих водяных часах во II веке до нашей эры, а так же упоминает в своем сочинении о применение шестерен Архимедом в III веке до н.э. Есть данные о использовании шестерен Римлянами в начале новой эры. В работах Леонардо да Винчи, в чертежах некоторых механизмов присутствуют шестерни с формой зуба близкой к современной.
Области применения шестерен
Шестерни применяются в различных, сложных и простых механизмах в машиностроении, судостроении, в пищевой и горнодобывающей промышленности, а так же: в буровых установках, железно дорожных вагонах, в подъемных кранах, в автомобильных дифференциалах, коробке передач, танках, лебедках, шестеренных гидромашинах – насосах, часах и в прочих механизмах.
Впервые была освоена человеком в глубокой древности. Имя изобретателя осталось скрыто во тьме веков. Первоначально зубчатые передачи имели по шесть зубьев — отсюда и пошло название «шестерня». За многие тысячелетия технического прогресса передача многократно усовершенствовалась, и сегодня они применяются практически в любом транспортном средстве от велосипеда до космического корабля и подводной лодки. Используются они также в любом станке и механизме, больше всего шестеренок используется в механических часах.
Что такое модуль зубчатого колеса
Современные шестерни далеко ушли от своих деревянных шестизубых предков, изготавливаемых механиками с помощью воображения и мерной веревочки. Конструкция передач намного усложнилась, тысячекратно возросли скорость вращения и усилия, передаваемые через такие передачи. В связи с этим усложнились и методы их конструирования. Каждую шестеренку характеризует несколько основных параметров
- диаметр;
- число зубьев;
- высота зубца;
- и некоторые другие.
Одним из самых универсальных характеристик является модуль зубчатого колеса. Существует для подвида — основной и торцевой.
Скачать ГОСТ 9563-60
В большинстве расчетов используется основной. Он рассчитывается применительно к делительной окружности и служит одним из важнейших параметров.
Для расчета этого параметра применяют следующие формулы:
где t — шаг.
где h — высота зубца.
И, наконец,
где De — диаметр окружности выступов,а z — число зубьев.
Что же такое модуль шестерни?
это универсальная характеристика зубчатого колеса, связывающая воедино такие его важнейшие параметры, как шаг, высота зуба, число зубов и диаметр окружности выступов. Эта характеристика участвует во всех расчетах, связанных с конструированием систем передач.
Формула расчета параметров прямозубой передачи
Чтобы определить параметры прямозубой шестеренки, потребуется выполнить некоторые предварительные вычисления. Длина начальной окружности равна π×D, где D — ее диаметр.
Шаг зацепления t – это расстояние между смежными зубами, измеренное по начальной окружности. Если это расстояние умножить на число зубов z, то мы должны получить ее длину:
π×D=t× z,
проведя преобразование, получим:
Если разделить шаг на число пи, мы получим коэффициент, постоянный для данной детали зубчатой передачи. Он и называется модулем зацепления m.
размерность модуля шестерни — миллиметры. Если подставить его в предыдущее выражение, то получится:
выполнив преобразование, находим:
Отсюда вытекает физический смысл модуля зацепления: он представляет собой длину дуги начальной окружности, соответствующей одному зубцу колеса. Диаметр окружности выступов D e получается равным
где h’- высота головки.
Высоту головки приравнивают к m:
Проведя математические преобразования с подстановкой, получим:
De=m×z+2m = m(z+2),
откуда вытекает:
Диаметр окружности впадин D i соответствует D e за вычетом двух высот основания зубца:
где h“- высота ножки зубца.
Для колес цилиндрического типа h“ приравнивают к значению в 1,25m:
Выполнив подстановку в правой части равенства, имеем:
D i = m×z-2×1,25m = m×z-2,5m;
что соответствует формуле:
D i = m(z-2,5m).
Полная высота:
и если выполнить подстановку, то получим:
h = 1m+1,25m=2,25m.
Иначе говоря, головка и ножка зубца относятся друг к другу по высоте как 1:1,25.
Следующий важный размер, толщину зубца s принимают приблизительно равной:
- для отлитых зубцов: 1,53m:
- для выполненных путем фрезерования-1,57m, или 0,5×t
Поскольку шаг t приравнивается к суммарной толщине зубца s и впадины s в, получаем формулы для ширины впадины
- для отлитых зубцов: s в =πm-1,53m=1,61m:
- для выполненных путем фрезерования- s в = πm-1,57m = 1,57m
Характеристики конструкции оставшейся части зубчатой детали определяются следующими факторами:
- усилия, прикладываемые к детали при эксплуатации;
- конфигурация деталей, взаимодействующих с ней.
Детальные методики исчисления этих параметров приводятся в таких ВУЗовских курсах, как «Детали машин» и других. Модуль шестерни широко используется и в них как один из основных параметров.
Для отображения шестеренок методами инженерной графики используются упрощенные формулы. В инженерных справочниках и государственных стандартов можно найти значения характеристик, рассчитанные для типовых размеров зубчатых колес.
Исходные данные и замеры
На практике перед инженерами часто встает задача определения модуля реально существующей шестерни для ее ремонта или замены. При этом случается и так, что конструкторской документации на эту деталь, как и на весь механизм, в который она входит, обнаружить не удается.
Самый простой метод — метод обкатки. Берут шестерню, для которой характеристики известны. Вставляют ее в зубья тестируемой детали и пробуют обкатать вокруг. Если пара вошла в зацепление — значит их шаг совпадает. Если нет — продолжают подбор. Для косозубой выбирают подходящую по шагу фрезу.
Такой эмпирический метод неплохо срабатывает для зубчатых колес малых размеров.
Для крупных, весящих десятки, а то и сотни килограмм, такой способ физически нереализуем.
Результаты расчетов
Для более крупных потребуются измерения и вычисления.
Как известно, модуль равен диаметру окружности выступов, отнесенному к числу зубов плюс два:
Последовательность действий следующая:
- измерить диаметр штангенциркулем;
- сосчитать зубцы;
- разделить диаметр на z+2;
- округлить результат до ближайшего целого числа.
Данный метод подходит как для прямозубых колес, так и для косозубых.
Расчет параметров колеса и шестерни косозубой передачи
Расчетные формулы для важнейших характеристик шестерни косозубой передачи совпадают с формулами для прямозубой. Существенные различия возникают лишь при прочностных расчетах.