Учащиеся 10х классов не все четко понимают отличие средней скорости от средней путевой, что приводит к большому количеству ошибок при решении задач. Возникает настоятельная необходимость разграничения этих понятий, опять же методом составления сравнительной таблицы при работе с текстом §11, Физика 10 класс Касьянова В.А. Трудность работы усугубляется тем, что в тексте параграфа наличие средней скорости только подразумевается и сам материал нуждается в дополнении.
Средняя скорость | Средняя путевая скорость |
Отличие |
|
Величина векторная | Величина скалярная |
Равна отношению перемещения тела к промежутку времени, за который это перемещение произошло | Равна отношению пути к промежутку времени, затраченному на его прохождение. |
Может принимать значения >0,<0,=0 | Может принимать значения >0 |
V =∆S /∆t | V=∆L/∆t |
Сходство |
|
Характеризует скорость только за данный промежуток времени в целом | |
Единица скорости м/с | |
Не позволяет решить основную задачу механики |
Закон всемирного тяготения | Закон Кулона |
Отличие |
|
Описывает гравитационное взаимодействие | Описывает электромагнитное взаимодействие |
F = GMm/R 2 | F = KQq/R 2 |
G = 6.67 ∙10 -11 Hм 2 /кг 2 | K = 9 ∙10 9 Hм 2 /кл 2 |
Тела притягиваются всегда | Тела могут притягиваться, могут отталкиваться |
Нет (?) частицы, несущей самый маленький неделимый гравитационный заряд (?) | Есть частицы, несущие самые маленькие неделимые электрические (+,-) заряды |
Сходство | |
Математическая запись | |
Тела – материальные точки | |
Радиус действия сил – бесконечность | |
Использовались крутильные весы |
- Сформулируем определение.
Строго говоря, работа по формулированию определения изначально не есть работа с письменным текстом, а с устной речью учителя или учащихся. Но, тем не менее, когда определение сформулировано и записано учащимися, мы с полным правом можем говорить о работе с текстом. Тем более, что формулировка определения или закона это не единственная цель данного задания. Необходимо доказать полное соответствие готового определения изучаемому явлению. Таким образом, мы сначала сворачиваем информацию до определения, а потом доказываем, что оно верно. Характерна в этом плане работа с определениями равномерного и неравномерного движения в 9 классе. После демонстрации и объяснения ряда опытов, которые описываются в учебнике и методической литературе, учащимся предлагается, вспомнив некоторые познания из седьмого класса, дать определение равномерного и неравномерного прямолинейного движения. Справедливости ради, надо сказать, что не всем учащимся данный вид работы на уроке нравится. В силу своей природной робости или не умения подметить особенности явления, обобщить материал и свернуть его, эти дети стремятся отсидеться за спинами одноклассников. При определенной настойчивости и этих учащихся можно расшевелить, хотя бы для проверки уже готового определения. Как показывает опыт, редко даже при хорошей, на взгляд учителя, подготовительной работе, ребята дают полное определение и это хорошо. Например, в определении равномерного прямолинейного движения, как правило, упускают слово «любые» перед словами «равные промежутки времени», хотя оно является ключевым. Выясняем, почему определение теряет смысл, если в нем отсутствует это слово? Находим еще слова, потеря которых, приводит к искажению смысла определения и, следовательно, не полному или неправильному описанию явления. Далее надо рассмотреть возможность введения других, возможно, поясняющих слов. Скажем, нужно ли говорить, что тело движется по прямой линии, если уже сказано, что тело совершает одинаковые перемещения? Доказываем вместе, что это лишнее, так как перемещение – векторная величина и, следовательно, ее направление не меняется. Работает правило: минимум слов – максимум смысла.
Игра со словами заканчивается, когда все в классе согласны: в определении нет ничего лишнего и, вместе с тем, оно полностью описывает явление. Если методически нецелесообразно предоставлять учащимся возможность самим формулировать определения, то выделение ключевых слов и анализ изменения смысла при их замене или потере, желательно делать.
- Прочитать определение и пересказать своими словами, о чем идет речь (казалось бы, зачем это делать – переводить с русского на русский, но вот что удивительно, когда я спрашиваю семиклассников, о чем идет речь в задаче, они пересказывают слово в слово условие задачи, и так же не могут своими словами пересказать, о чем идет речь в готовом определении, поэтому надо перевести определение с научного языка на язык учащегося и постараться не потерять при переводе его смысл). Выделить ключевые слова, которые несут на себе основную смысловую нагрузку, аргументировать выделение. Удалить по очереди ключевые слова из определения, проследить, как будет меняться смысл определения. Попытаться дополнить определение, проанализировать успешность попытки. Сформулировать обратное утверждение и проанализировать, будет ли оно иметь физический смысл и будет ли оно справедливо. Определить границы применимости определения.
- Составим характеристику.
Деятельность по свертыванию информации на уроке организуется при решении учащимися обратной задачи – самостоятельного представления информации в виде текста. С этим связан довольно сложный вид работы, как составление различного рода характеристик. Такой вид работы развивает учебно-логические умения учащихся: анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация, определение понятий. Для примера приведем схемы составления характеристики силы и физической величины.
- Определить вид взаимодействия, к которому относится данная сила. Каковы условия возникновения силы? Куда сила приложена? Куда направлена сила? От чего зависит направление силы? От чего зависит величина силы? Общая формула для расчета силы. Постоянный коэффициент в формуле и его физический смыл.
- Название и обозначение физической величины. Физический смысл величины (дать определение, что характеризует, что показывает). Векторная величина или скалярная? Если величина векторная, то куда направлена? Единицы измерения физической величины. Выражение единицы измерения физической величины через основные единицы измерения. От чего зависит численное значение величины, по какой формуле ее можно рассчитать? В какие физические формулы еще входит? Способ измерения величины.
- Анализируем таблицу.
- Как называется таблица? Что представлено в таблице? В каких единицах измеряются табличные данные? Какую закономерность (закономерности) Вы наблюдаете? Предложите свое объяснение выявленной закономерности. Есть ли исключения и с чем они связаны? Какое практическое значение имеют данные таблицы?
- Составим свою задачу.
Придумать свою задачу и решить - дело серьезное для школьников любого возраста. Для этого необходимо иметь развитое воображение, позволяющее представить ситуацию, которая будет описываться в задаче, логическое мышление, без которого нельзя будет выстроить последовательность действий при планируемом решении задачи. Учащийся должен хорошо понимать тему, по которой составляется задача, знать формулы, владеть терминологией, уметь выражать свои мысли славами, то есть, по сути, производить словесную кодировку своих мыслей. В соответствии с таксономией учебных задач Д. Толлингеровой - это задачи 5 категории, требующие творческого мышления. В седьмом классе вызывают поощрение составленные задачи с использованием табличных данных даже в одно действие, с одной формулой. Для такого задания могут пригодиться таблицы из учебников и задачников. На первом этапе такие задания нужны для решения самых прозаических проблем: - научить работать с таблицей, то есть научить извлекать из нее информацию; - формировать навык работы с физической формулой, максимально свернутой информацией в символьном виде, с единицами измерения физических величин; - учить выражать мысли физическим языком (перевод с русского на русский); - развивать воображение; - довести навык оформления задач до автоматизма. В старших классах составленные задачи подразумевают несколько действий в решении и желательное использование данных из нескольких таблицы. Задачи оцениваются все или выборочно, рассматриваются у доски всем классом, лучшие предлагаются для решения другим учащимся, из них создается банк именных задач.
- Анализируем формулу.
- Решим физический силлогизм.
Силлогизм –
умозаключение, в котором из двух категорических суждений, связанных одним общим средним термином, получается третье суждение, называемое выводом; при этом средний термин в заключение не входит (13). Под категорическим суждением будем понимать независимые физические формулы, общий средний член – физическая величина, входящая в обе формулы, вывод – новая полученная формула. Причем, новых формул может быть столько, сколько физических величин останется после решения такого силлогизма. Но получение формул не самоцель данного вида работы, хотя и это самостоятельно логическим путем полученное в свернутом виде знание очень важно. Попытаться объяснить вновь полученные теоретическим путем закономерности с точки зрения физического смысла, увидеть за формулами физическое явление – вот высший пилотаж. Фактически учащиеся решают при этом весьма сложную интеллектуальную задачу пятой категории, требующей творческого мышления по разворачиванию информации, содержащейся в формуле или формулах. Для примера воспользуемся фрагментом урока, где вводится понятие работы электрического тока.
- Шпаргалка для решения задач
.
- объяснять физический смысл зависимости, особых точек графика; проводить операцию сравнения зависимостей, объяснять физический смысл их отличия и сходства; давать математическую интерпретацию зависимости, делать расчет постоянных коэффициентов по графику; выяснять физический смысл площади под графиком.
- Анализируем график.
- Какая физическая зависимость представлена на графике? Какие физические величины отложены по осям координат и в чем они измеряются? Что представляет собой график зависимости? Особые точки графика и их физический смысл. Какую информацию дает график? Какие задачи позволяет решать график?
- скорость в любой момент времени; скорость в начальный момент времени; среднюю и среднюю путевую скорости за некоторый промежуток времени; момент времени, когда скорость тела равна нулю; направление движения тела в любой момент времени; по тангенсу угла наклона знак и модуль ускорения; уравнение скорости для равномерного прямолинейного движения; уравнение равномерного прямолинейного движения; по площади под графиком перемещение тела.
- что представлено на картинке (перечислить все объекты; под объектами будем понимать физические тел, детали, приборы, механизмы, элементы графики, принятые символьные обозначения, словом, все что изображено и представляет собой отдельное целое; дать объектам названия, определить численные значение физических величин, характеризующих их, если возможно и нужно)? каковы функции, перечисленных объектов? как связан каждый отдельный объект с другими объектами, представленными на картинке? какие свойства объектов меняются и почему? какие изменения других объектов при этом последуют и почему? какое явление, закон, правило и т.д. иллюстрирует картинка?
2. 6. Блок: физический эксперимент (демонстрация в классе, видеофрагмент, анимационная модель с использованием мультимедийных продуктов).
Физическая демонстрация в классе, видеофрагмент или моделированный физический эксперимент средствами анимации различных мультимедийных продуктов несет большой объем информации и поэтому важно, чтобы перед демонстрацией была четко сформулирована целевая установка. Также как и в работе с картинками, необходимо концентрировать и направлять внимание учащихся, пока они не научаться делать это самостоятельно. Отличие состоит в том, что физическая демонстрация – это развивающийся во времени процесс, а картинка - остановленное мгновение (и не всегда прекрасное). Перекодировка и преобразование информации проходит те же этапы. Цепочка действий состоит из перекодировки информации аудио - визуальной в словесную, преобразования учеником внутренней речи во внешнюю, для того, что бы описать для всех или для себя (тогда достаточно внутренней речи), что он наблюдал в этой демонстрации. Наблюдение и описание опыта можно использовать на любом этапе урока. Не зависимо от этого, учащийся должен уметь: - описать установку и ход эксперимента; - провести анализ результатов и сформулировать вывод. План наблюдения и описания физического опыта.- Определить какое физическое явление, процесс иллюстрирует опыт. Назвать основные элементы установки. Сделать пояснительные рисунки. Коротко описать ход эксперимента и его результаты. Предположить, что можно изменить в установке и как это повлияет на результаты опыта. Сделать выводы.
- Работаем с электронными средствами.
- плотный поток информации, закодированный в различных формах, который
учащиеся не всегда успевают обрабатывать;
Литература
- Симанович С., Евсеев Г., Алексеев А.,
Общая информатика. 5-9 класс. Москва, АСТпресс, 1999 г., 592с Романова Е. М
., Электронный курс «Информационные технологии», Ростов - на – Дону, Государственный колледж связи и информации, 2005 г., eromanova
@
rks
:.
ru
. Шередеко Ю.Л
., «Управляющие системы и машины», №1, 1998 г., Сайт Лук А.Н.,
Мышление и творчество, издательство «Политическая литература», Москва, 1976 г., 144 с. Загашев И.О
., Заир-Бек С.И
., Муштавинская И.В.
, Учим детей мыслить критически, -СПб: издательство «Альянс «Дельта», 2003 г.,192с Дежуров А.С
., Лекция 1, 12 сентября 2003 г., WWW
.
dezhurov
.
ru
./
Pedaqoqic
/
Плинер Я.Г., Бухвалов В.А.
., Педагогическая экспертиза школы, М., Педагогический поиск, 2000 г., 160с. Слабунова Э.Э.,
Информационная культура в концепции лицейского образования, журнал ВИО, №29, 10.09.05.г. Касьянов В.А
., Физика. 10 класс., М., Дрофа, 2002 г., 416с. Касьянов В.А
., Физика. 11 класс., М., Дрофа, 2002 г., 416с. Перышкин А.В
., Физика. 7 класс., Дрофа, 2004 г., 192с. Лукашик В.И
., Иванова Е.В., Сборник задач по физике, М., Просвещение, 2000 г., 224с. Кондаков Н.И
., Логический словарь – справочник, М., Наука, 1976г., 717с.
Многие учащиеся, изучая математику, встречаются со средними величинами: со средним арифметическим, со средним геометрическим и т. п. В физике достаточно часто встречается понятие средней величины. Например, понятие средней путевой скорости. Давайте подробнее рассмотрим эту величину и поучимся решать задачи.
Представьте две беговые дорожки длиной каждая. На старте находятся два спортсмена. По команде спортсмены начинают бежать по дорожкам. Но бегут они по-разному. Спортсмен № 1 бежит всё время с постоянной скоростью , и он преодолевает это расстояние за время
.
Теперь рассмотрим движение другого спортсмена. Спортсмен № 2 стартовал одновременно со спортсменом № 1. Пробежав некоторое расстояние со скоростью , он вдруг споткнулся и упал. Какое-то время этот спортсмен вставал (а спортсмен № 1 бежит со скоростью ), а затем спортсмен № 2 продолжил бег со скоростью . Преодолев некоторое расстояние , спортсмен № 2 заметил, что у него развязался шнурок. Он остановился и стал зашнуровывать обувь (а спортсмен № 1 всё бежит со скоростью ). После вынужденной остановки спортсмен № 2 побежал со скоростью , и оба спортсмена пересекли линию финиша одновременно. И в этом случае будем считать, что спортсмен № 2 на всех участках беговой дорожки двигался равномерно, т. е. время разгона и торможения пренебрежимо мало по сравнению со временем движения.
А вот теперь мы подошли к самому главному. Если Вас попросят найти среднюю путевую скорость спортсмена № 2, то Вы должны будете расстояние, пройденное спортсменом № 2 , поделить на время движения этого спортсмена (время движения обоих спортсменов одинаково, т. к. они стартовали и финишировали одновременно). И получается скорость
т. е. получается, что средняя путевая скорость спортсмена № 2 равна скорости движения спортсмена № 1. Следовательно, если Вам необходимо найти среднюю путевую скорость движущегося тела, нужно просто
расстояние, пройденное телом, поделить на время движения (включая и время остановок), за которое было пройдено это расстояние! И больше ничего!!! И Вам совсем всё равно, как двигалось это тело: равномерно, или разгонялось и тормозило, или какое-то время было неподвижным, а потом поехало. Вы просто делите расстояние на время ,
Среднюю скорость мы договоримся обозначать угловыми скобками.
Ещё раз вернёмся к примеру со спортсменами. Когда Вам нужно найти среднюю путевую скорость спортсмена № 2, это означает, что Вам необходимо найти такую скорость равномерного движения, при котором спортсмен № 2 пробежал бы расстояние за время . А это и есть скорость движения спортсмена № 1.
Сделаем ещё одно дополнение: даже если бы спортсмены бежали по криволинейной траектории, формула для нахождения средней путевой скорости осталось бы такой же.
Осталось выяснить следующее: зачем в физике придумали такую физическую величину, которая, на первый взгляд, мало имеет отношения к реальности. Дело в том, что при движении тело в каждый момент времени (или в каждой точке траектории) обладает конкретной скоростью, эта скорость называется мгновенной. И для того, чтобы дать определение мгновенной скорости, как раз и нужно вначале определить, что мы понимаем под средней скоростью (если быть точнее, то речь идёт о средней скорости по перемещению). Но об этом разговор будет продолжен, а пока наш рассказ о средней путевой скорости тела закончен.
Механическим движением тела называется изменение его положения в пространстве относительно других тел с течением времени. При этом тела взаимодействуют по законам механики.
Раздел механики, описывающий геометрические свойства движения без учета причин, его вызывающих, называется кинематикой.
В более общем значении движением называется любое пространственное или временное изменение состояния физической системы. Например, можно говорить о движении волны в среде.
Относительность движения
Относительность - зависимость механического движения тела от системы отсчёта Не указав систему отсчёта, не имеет смысла говорить о движении.
Траектория материальной точки - линия в трёхмерном пространстве, представляющая собой множество точек, в которых находилась, находится или будет находиться материальная точка при своём перемещении в пространстве. Существенно, что понятие о траектории имеет физический смысл даже при отсутствии какого-либо по ней движения. Кроме того, и при наличии движущегося по ней объекта, траектория сама по себе не может ничего дать в отношении причин движения, то есть о действующих силах.
Путь - длина участка траектории материальной точки, пройденного ею за определённое время.
Скорость (часто обозначается , от англ. velocity или фр. vitesse) - векторная физическая величина, характеризующая быстроту перемещения и направление движения материальной точки в пространстве относительно выбранной системы отсчёта (например, угловая скорость). Этим же словом может называться скалярная величина, точнее модуль производной радиус-вектора.
В науке используется также скорость в широком смысле, как быстрота изменения какой-либо величины (не обязательно радиус-вектора) в зависимости от другой (чаще изменения во времени, но также в пространстве или любой другой). Так, например, говорят о скорости изменения температуры, скорости химической реакции, групповой скорости, скорости соединения, угловой скорости и т. д. Математически характеризуется производной функции.
Единицы измерения скорости
Метр в секунду, (м/с), производная единица системы СИ
Километр в час, (км/ч)
узел (морская миля в час)
Число Маха, 1 Мах равен скорости звука в данной среде; Max n в n раз быстрее.
Как единица, зависящая от конкретных условий среды, должна дополнительно определяться.
Скорость света в вакууме (обозначается c )
В современной механике движение тела подразделяется на виды, и существует следующая классификация видов движения тела :
Поступательное движение, при котором любая прямая линия, связанная с телом, остаётся при движении параллельной самой себе
Вращательное движение или вращение тела вокруг своей оси, считающейся неподвижной.
Сложное движение тела, состоящее из поступательного и вращательного движений.
Каждое из этих видов может быть неравномерным и равномерным (с не постоянной и постоянной скоростью соответственно).
Средняя скорость неравномерного движения
Средняя путевая скорость - это отношение длины пути, пройденного телом, ко времени, за которое этот путь был пройден:
Средняя путевая скорость, в отличие от мгновенной скорости не является векторной величиной.
Средняя скорость равна среднему арифметическому от скоростей тела во время движения только в том случае, когда тело двигалось с этими скоростями одинаковые промежутки времени.
В то же время если, например, половину пути автомобиль двигался со скоростью 180 км/ч, а вторую половину со скоростью 20 км/ч, то средняя скорость будет 36 км/ч. В примерах, подобных этому, средняя скорость равна среднему гармоническому всех скоростей на отдельных, равных между собой, участках пути.
Средняя скорость по перемещению
Можно также ввести среднюю скорость по перемещению, которая будет вектором, равным отношению перемещения ко времени, за которое оно совершено:
Средняя скорость, определённая таким образом, может равняться нулю даже в том случае, если точка (тело) реально двигалась (но в конце промежутка времени вернулась в исходное положение).
Если перемещение происходило по прямой (причём в одном направлении), то средняя путевая скорость равна модулю средней скорости по перемещению.
Прямолинейное равномерное движение – это движение, при котором тело (точка) за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения. Вектор скорости точки остаётся неизменным, а её перемещение есть произведение вектора скорости на время:
Если направить координатную ось вдоль прямой, по которой движется точка, то зависимость координаты точки от времени является линейной: , где - начальная координата точки, - проекция вектора скорости на координатную ось x.
Точка, рассматриваемая в инерциальной системе отсчёта, находится в состоянии равномерного прямолинейного движения, если равнодействующая всех сил, приложенных к точке, равна нулю.
Вращательное движение - вид механического движения. При вращательном движении абсолютно твердого тела его точки описывают окружности, расположенные в параллельных плоскостях. Центры всех окружностей лежат при этом на одной прямой, перпендикулярной к плоскостям окружностей и называемой осью вращения. Ось вращения может располагаться внутри тела и за его пределами. Ось вращения в данной системе отсчёта может быть как подвижной, так и неподвижной. Например, в системе отсчёта, связанной с Землей, ось вращения ротора генератора на электростанции неподвижна.
Характеристики вращения тела
При равномерном вращении (N оборотов в секунду),
Частота вращения - число оборотов тела в единицу времени,
Период вращения - время одного полного оборота. Период вращения T и его частота v связаны соотношением T = 1 / v.
Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии R от оси вращения
,
Угловая скорость
вращения тела.
Кинетическая энергия вращательного движения
Где I z - момент инерции тела относительно оси вращения. w - угловая скорость.
Гармонический осциллятор (в классической механике) - это система, которая при смещении из положения равновесия испытывает действие возвращающей силы, пропорциональной смещению.
Если возвращающая сила - единственная сила, действующая на систему, то систему называют простым или консервативным гармоническим осциллятором. Свободные колебания такой системы представляют собой периодическое движение около положения равновесия (гармонические колебания). Частота и амплитуда при этом постоянны, причём частота не зависит от амплитуды.
Если имеется ещё и сила трения (затухание), пропорциональная скорости движения (вязкое трение), то такую систему называют затухающим или диссипативным осциллятором. Если трение не слишком велико, то система совершает почти периодическое движение - синусоидальные колебания с постоянной частотой и экспоненциально убывающей амплитудой. Частота свободных колебаний затухающего осциллятора оказывается несколько ниже, чем у аналогичного осциллятора без трения.
Если осциллятор предоставлен сам себе, то говорят, что он совершает свободные колебания. Если же присутствует внешняя сила (зависящая от времени), то говорят, что осциллятор испытывает вынужденные колебания.
Механическими примерами гармонического осциллятора являются математический маятник (с малыми углами смещения), груз на пружине, торсионный маятник и акустические системы. Среди других аналогов гармонического осциллятора стоит выделить электрический гармонический осциллятор (см. LC-цепь).
Звук , в широком смысле - упругие волны, продольно распространяющиеся в среде и создающие в ней механические колебания; в узком смысле - субъективное восприятие этих колебаний специальными органами чувств животных или человека.
Как и любая волна, звук характеризуется амплитудой и спектром частот. Обычно человек слышит звуки, передаваемые по воздуху, в диапазоне частот от 16 Гц до 20 кГц. Звук ниже диапазона слышимости человека называют инфразвуком; выше: до 1 ГГц, - ультразвуком, более 1 ГГц - гиперзвуком. Среди слышимых звуков следует также особо выделить фонетические, речевые звуки и фонемы (из которых состоит устная речь) и музыкальные звуки (из которых состоит музыка).
Физические параметры звука
Колебательная скорость - величина, равная произведению амплитуды колебаний А частиц среды, через которую проходит периодическая звуковая волна, на угловую частоту w :
где В - адиабатическая сжимаемость среды; р - плотность.
Как и световые волны, звуковые тоже могут отражаться, преломляться и т.д.
Если Вам понравилась эта страница, и Вам захотелось, чтобы Ваши друзья тоже её увидели, то выберите внизу значок социальной сети, где вы имеете свою страницу, и выразите своё мнение о содержании.
Ваши друзья и случайные посетители благодаря этому добавят Вам и моему сайту рейтинг
В данной статье рассказано о том, как найти среднюю скорость. Дано определение этого понятия, а также рассмотрено два важных частных случая нахождения средней скорости. Представлен подробный разбор задач на нахождение средней скорости тела от репетитора по математике и физике.
Определение средней скорости
Средней скоростью движения тела называется отношение пути , пройденного телом, ко времени , в течение которого двигалось тело:
Научимся ее находить на примере следующей задачи:
Обратите внимание, что в данном случае это значение не совпало со средним арифметическим скоростей и , которое равно:
м/с.
Частные случаи нахождения средней скорости
1. Два одинаковых участка пути. Пусть первую половину пути тело двигалось со скоростью , а вторую половину пути — со скоростью . Требуется найти среднюю скорость движения тела.
2. Два одинаковых интервала движения. Пусть тело двигалось со скоростью в течение некоторого промежутка времени, а затем стало двигаться со скоростью в течение такого же промежутка времени. Требуется найти среднюю скорость движения тела.
Здесь мы получили единственный случай, когда средняя скорость движения совпала со средним арифметическим скоростей и на двух участках пути.
Решим напоследок задачу из Всероссийской олимпиады школьников по физике, прошедшей в прошлом году, которая связана с темой нашего сегодняшнего занятия.
Тело двигалось с, и средняя скорость движения составила 4 м/с. Известно, что за последние с движения средняя скорость этого же тела составила 10 м/с. Определите среднюю скорость тела за первые с движения. |
Пройденный телом путь составляет: м. Можно найти также путь, который прошло тело за последние с своего движения: м. Тогда за первые с своего движения тело преодолело путь в м. Следовательно, средняя скорость на этом участке пути составила:
м/с.
Задачи на нахождение средней скорости движения очень любят предлагать на ЕГЭ и ОГЭ по физике, вступительных экзаменах, а также олимпиадах. Научиться решать эти задачи должен каждый школьник, если он планирует продолжить свое обучение в вузе. Помочь справиться с этой задачей может знающий товарищ, школьный учитель или репетитор по математике и физике. Удачи вам в изучении физики!
Сергей Валерьевич
1.2. Прямолинейное движение
1.2.4. Средняя скорость
Материальная точка (тело) сохраняет свою скорость неизменной только при равномерном прямолинейном движении. Если движение является неравномерным (в том числе и равнопеременным), то скорость тела изменяется. Такое движение характеризуют средней скоростью. Различают среднюю скорость перемещения и среднюю путевую скорость.
Средняя скорость перемещения является векторной физической величиной, которую определяют по формуле
v → r = Δ r → Δ t ,
где Δ r → - вектор перемещения; ∆t - интервал времени, за которое это перемещение произошло.
Средняя путевая скорость является скалярной физической величиной и вычисляется по формуле
v s = S общ t общ,
где S общ = S 1 + S 1 + ... + S n ; t общ = t 1 + t 2 + ... + t N .
Здесь S 1 = v 1 t 1 - первый участок пути; v 1 - скорость прохождения первого участка пути (рис. 1.18); t 1 - время движения на первом участке пути и т.п.
Рис. 1.18
Пример 7. Одну четверть пути автобус движется со скоростью 36 км/ч, вторую четверть пути - 54 км/ч, оставшийся путь - со скоростью 72 км/ч. Рассчитать среднюю путевую скорость автобуса.
Решение. Общий путь, пройденный автобусом, обозначим S :
S общ = S .
S 1 = S /4 - путь, пройденный автобусом на первом участке,
S 2 = S /4 - путь, пройденный автобусом на втором участке,
S 3 = S /2 - путь, пройденный автобусом на третьем участке.
Время движения автобуса определяется формулами:
- на первом участке (S
1 = S
/4) -
t 1 = S 1 v 1 = S 4 v 1 ;
- на втором участке (S
2 = S
/4) -
t 2 = S 2 v 2 = S 4 v 2 ;
- на третьем участке (S
3 = S
/2) -
t 3 = S 3 v 3 = S 2 v 3 .
Общее время движения автобуса составляет:
t общ = t 1 + t 2 + t 3 = S 4 v 1 + S 4 v 2 + S 2 v 3 = S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) .
v s = S общ t общ = S S (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) =
1 (1 4 v 1 + 1 4 v 2 + 1 2 v 3) = 4 v 1 v 2 v 3 v 2 v 3 + v 1 v 3 + 2 v 1 v 2 .
v s = 4 ⋅ 36 ⋅ 54 ⋅ 72 54 ⋅ 72 + 36 ⋅ 72 + 2 ⋅ 36 ⋅ 54 = 54 км/ч.
Пример 8. Пятую часть времени городской автобус тратит на остановки, остальное время он движется со скоростью 36 км/ч. Определить среднюю путевую скорость автобуса.
Решение. Общее время движения автобуса на маршруте обозначим t :
t общ = t .
t 1 = t /5 - время, затраченное на остановки,
t 2 = 4t /5 - время движения автобуса.
Путь, пройденный автобусом:
- за время t
1 = t
/5 -
S 1 = v 1 t 1 = 0,
так как скорость автобуса v 1 на данном временном интервале равна нулю (v 1 = 0);
- за время t
2 = 4t
/5 -
S 2 = v 2 t 2 = v 2 4 t 5 = 4 5 v 2 t ,
где v 2 - скорость автобуса на данном временном интервале (v 2 = = 36 км/ч).
Общий путь автобуса составляет:
S общ = S 1 + S 2 = 0 + 4 5 v 2 t = 4 5 v 2 t .
Вычисление средней путевой скорости автобуса произведем по формуле
v s = S общ t общ = 4 5 v 2 t t = 4 5 v 2 .
Расчет дает значение средней путевой скорости:
v s = 4 5 ⋅ 36 = 30 км/ч.
Пример 9. Уравнение движения материальной точки имеет вид x (t ) = (9,0 − 6,0t + 2,0t 2) м, где координата задана в метрах, время - в секундах. Определить среднюю путевую скорость и величину средней скорости перемещения материальной точки за первые три секунды движения.
Решение. Для определения средней скорости перемещения необходимо рассчитать перемещение материальной точки. Модуль перемещения материальной точки в интервале времени от t 1 = 0 с до t 2 = 3,0 с вычислим как разность координат:
| Δ r → | = | x (t 2) − x (t 1) | ,
Подстановка значений в формулу для вычисления модуля перемещения дает:
| Δ r → | = | x (t 2) − x (t 1) | = 9,0 − 9,0 = 0 м.
Таким образом, перемещение материальной точки равно нулю. Следовательно, модуль средней скорости перемещения также равен нулю:
| v → r | = | Δ r → | t 2 − t 1 = 0 3,0 − 0 = 0 м/с.
Для определения средней путевой скорости нужно рассчитать путь, пройденный материальной точкой за интервал времени от t 1 = 0 с до t 2 = 3,0 с. Движение точки является равнозамедленным, поэтому необходимо выяснить, попадает ли точка остановки в указанный интервал.
Для этого запишем закон изменения скорости материальной точки с течением времени в виде:
v x = v 0 x + a x t = − 6,0 + 4,0 t ,
где v 0 x = −6,0 м/с - проекция начальной скорости на ось Ox ; a x = = 4,0 м/с 2 - проекция ускорения на указанную ось.
Найдем точку остановки из условия
v (τ ост) = 0,
т.е.
τ ост = v 0 a = 6,0 4,0 = 1,5 с.
Точка остановки попадает во временной интервал от t 1 = 0 с до t 2 = 3,0 с. Таким образом, пройденный путь вычислим по формуле
S = S 1 + S 2 ,
где S 1 = | x (τ ост) − x (t 1) | - путь, пройденный материальной точкой до остановки, т.е. за время от t 1 = 0 с до τ ост = 1,5 с; S 2 = | x (t 2) − x (τ ост) | - путь, пройденный материальной точкой после остановки, т.е. за время от τ ост = 1,5 с до t 1 = 3,0 с.
Рассчитаем значения координат в указанные моменты времени:
x (t 1) = 9,0 − 6,0 t 1 + 2,0 t 1 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 0 + 2,0 ⋅ 0 2 = 9,0 м;
x (τ ост) = 9,0 − 6,0 τ ост + 2,0 τ ост 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 1,5 + 2,0 ⋅ (1,5) 2 = 4,5 м;
x (t 2) = 9,0 − 6,0 t 2 + 2,0 t 2 2 = 9,0 − 6,0 ⋅ 3,0 + 2,0 ⋅ (3,0) 2 = 9,0 м.
Значения координат позволяют вычислить пути S 1 и S 2:
S 1 = | x (τ ост) − x (t 1) | = | 4,5 − 9,0 | = 4,5 м;
S 2 = | x (t 2) − x (τ ост) | = | 9,0 − 4,5 | = 4,5 м,
а также суммарный пройденный путь:
S = S 1 + S 2 = 4,5 + 4,5 = 9,0 м.
Следовательно, искомое значение средней путевой скорости материальной точки равно
v s = S t 2 − t 1 = 9,0 3,0 − 0 = 3,0 м/с.
Пример 10. График зависимости проекции скорости материальной точки от времени представляет собой прямую линию и проходит через точки (0; 8,0) и (12; 0), где скорость задана в метрах в секунду, время - в секундах. Во сколько раз средняя путевая скорость за 16 с движения превышает величину средней скорости перемещения за то же время?
Решение. График зависимости проекции скорости тела от времени показан на рисунке.
Для графического вычисления пути, пройденного материальной точкой, и модуля ее перемещения необходимо определить значение проекции скорости в момент времени, равный 16 с.
Существует два способа определения значения v x в указанный момент времени: аналитический (через уравнение прямой) и графический (через подобие треугольников). Для нахождения v x воспользуемся первым способом и составим уравнение прямой по двум точкам:
t − t 1 t 2 − t 1 = v x − v x 1 v x 2 − v x 1 ,
где (t 1 ; v x 1) - координаты первой точки; (t 2 ; v x 2) - координаты второй точки. По условию задачи: t 1 = 0, v x 1 = 8,0, t 2 = 12, v x 2 = 0. С учетом конкретных значений координат данное уравнение принимает вид:
t − 0 12 − 0 = v x − 8,0 0 − 8,0 ,
v x = 8,0 − 2 3 t .
При t = 16 с значение проекции скорости составляет
| v x | = 8 3 м/с.
Данное значение можно получить также из подобия треугольников.
- Вычислим путь, пройденный материальной точкой, как сумму величин S
1 и S
2:
S = S 1 + S 2 ,
где S 1 = 1 2 ⋅ 8,0 ⋅ 12 = 48 м - путь, пройденный материальной точкой за интервал времени от 0 с до 12 с; S 2 = 1 2 ⋅ (16 − 12) ⋅ | v x | = 1 2 ⋅ 4,0 ⋅ 8 3 = = 16 3 м - путь, пройденный материальной точкой за интервал времени от 12 с до 16 с.
Суммарный пройденный путь составляет
S = S 1 + S 2 = 48 + 16 3 = 160 3 м.
Средняя путевая скорость материальной точки равна
v s = S t 2 − t 1 = 160 3 ⋅ 16 = 10 3 м/с.
- Вычислим значение перемещения материальной точки как модуль разности величин S
1 и S
2:
S = | S 1 − S 2 | = | 48 − 16 3 | = 128 3 м.
Величина средней скорости перемещения составляет
| v → r | = | Δ r → | t 2 − t 1 = 128 3 ⋅ 16 = 8 3 м/с.
Искомое отношение скоростей равно
v s | v → r | = 10 3 ⋅ 3 8 = 10 8 = 1,25 .
Средняя путевая скорость материальной точки в 1,25 раза превышает модуль средней скорости перемещения.