Любознательность и тяга к совершению новых открытий великого учёного Г. Галилея подарила миру замечательное изобретение, без которого невозможно представить себе современную астрономию — это телескоп
. Продолжая исследования голландских учёных, итальянский изобретатель добился значительного увеличения масштаба телескопа за очень короткий срок — произошло это буквально за несколько недель.
Зрительная труба Галилея напоминала современные образцы лишь отдалённо — это была простая палка из свинца, на концах которой профессор поместил двояковыпуклую и двояковогнутую линзы.
Важной особенностью и главным отличием творения Галилея от существовавших ранее зрительных труб было хорошее качество изображения, полученное за счёт качественной шлифовки оптических линз - всеми процессами профессор занимался лично, не доверял тонкую работу никому. Трудолюбие и целеустремлённость учёного принесли свои плоды, хотя для достижения достойного результата пришлось проделать очень много кропотливой работы - из 300 линз нужными свойствами и качеством обладали лишь несколько вариантов.
Сохранившиеся до наших дней образцы у многих экспертов вызывают восхищение - даже по современным меркам, качество оптики является превосходным, и это при учёте того, что линзам отроду уже несколько веков.
Несмотря на предрассудки, царившие во времена Средневековья и склонность считать прогрессивные идеи «происками дьявола», зрительная труба обрела заслуженную популярность по всей Европе.
Усовершенствованное изобретение позволяло получить тридцатипятикратное увеличение, немыслимое для времён жизни Галилео. С помощью своей зрительной трубы, Галилей совершил массу астрономических открытий, что позволило открыть дорогу современной науке и вызвать энтузиазм и жажду исследований у множества пытливых и любознательных умов.
Оптическая система, придуманная Галилеем, обладала рядом недостатков - в частности, она была подвержена хроматической аберрации, однако последующие усовершенствования, проведённые учёными, позволили добиться минимизации этого эффекта. Стоит отметить, что при строительстве знаменитой Парижской обсерватории использовались телескопы, оборудованные как раз оптической системой Галилея.
Зрительная или подзорная труба Галилея обладает небольшим углом обзора - это можно считать главным её недостатком. Подобная оптическая система в настоящее время применяется в театральных биноклях, представляющих собой, по сути, две зрительных трубы, соединённые вместе.
Современные театральные бинокли с системой центральной внутренней фокусировки обычно предлагают 2.5-4 кратное увеличение, достаточное для наблюдения не только за театральными постановками, но и спортивными и концертными мероприятиями, подходят для экскурсионных поездок, связанных с детальным осмотром достопримечательностей.
Небольшой размер и изящный дизайн современных театральных биноклей делают их не только удобным оптическим инструментом, но и оригинальным аксессуаром.
Темы кодификатора ЕГЭ: оптические приборы.
Как мы знаем из предыдущей темы , для более подробного разглядывания объекта нужно увеличить угол зрения. Тогда изображение объекта на сетчатке будет крупнее, и это приведёт к раздражению большего числа нервных окончаний зрительного нерва; в мозг направится большее количество визуальной информации, и мы сможем увидеть новые детали рассматриваемого объекта.
Почему угол зрения бывает малым? На то есть две причины: 1) объект сам по себе имеет малый размер; 2) объект, хотя и достаточно велик по размерам, но расположен далеко.
Оптические приборы - это приспособления для увеличения угла зрения. Для рассматривания малых объектов используются лупа и микроскоп. Для рассматривания далёких объектов применяются зрительные трубы (а также бинокли, телескопы и т. д.)
Невооружённый глаз.
Начинаем с рассматривания мелких объектов невооружённым глазом. Здесь и далее глаз считается нормальным. Напомним, что нормальный глаз в ненапряжённом состоянии фокусирует на сетчатке параллельный пучок света, а расстояние наилучшего зрения для нормального глаза равно см.
Пусть небольшой предмет размером находится на расстоянии наилучшего зрения от глаза (рис. 1 ). На сетчатке возникает перевёрнутое изображение предмета, но, как вы помните, это изображение затем вторично переворачивается в коре головного мозга, и в результате мы видим предмет нормально - не вверх ногами.
Ввиду малости предмета угол зрения также является малым. Напомним, что малый угол (в радианах) почти не отличается от своего тангенса: . Поэтому:
. (1)
Если r расстояние от оптического центра глаза до сетчатки, то размер изображения на сетчатке будет равен:
. (2)
Из (1) и (2) имеем также:
. (3)
Как известно, диаметр глаза составляет около 2,5 см, так что . Поэтому из (3) следует, что при рассматривании мелкого предмета невооружённым глазом изображение предмета на сетчатке примерно в 10 раз меньше самого предмета.
Лупа.
Укрупнить изображение объекта на сетчатке можно с помощью лупы (увеличительного стекла).
Лупа - это просто собирающая линза (или система линз); фокусное расстояние лупы обычно находится в диапазоне от 5 до 125 мм. Предмет, разглядываемый через лупу, помещается в её фокальной плоскости (рис. 2 ). В таком случае лучи, исходящие из каждой точки предмета, после прохождения лупы становятся параллельными, и глаз фокусирует их на сетчатке, не испытывая напряжения.
Теперь, как видим, угол зрения равен . Он также мал и приблизительно равен своему тангенсу:
. (4)
Размер l изображения на сетчатке теперь равен:
. (5)
или, с учётом (4) :
. (6)
Как и на рис. 1, красная стрелочка на сетчатке также направлена вниз. Это означает, что (с учётом вторичного переворачивания изображения нашим сознанием) в лупу мы видим неперевёрнутое изображение предмета.
Увеличение лупы - это отношение размера изображения при использовании лупы к размеру изображения при рассматривании предмета невооружённым глазом:
. (7)
Подставляя сюда выражения (6) и (3) , получим:
. (8)
Например, если фокусное расстояние лупы равно 5 см, то её увеличение . При рассматривании через такую лупу объект кажется в пять раз больше, чем при рассматривании его невооружённым глазом.
Подставим также в формулу (7)
соотношения (5)
и (2)
:
Таким образом, увеличение лупы есть угловое увеличение: оно равно отношению угла зрения при рассматривании объекта через лупу к углу зрения при рассматривании этого объекта невооружённым глазом.
Отметим, что увеличение лупы есть величина субъективная - ведь величина в формуле (8) есть расстояние наилучшего зрения для нормального глаза. В случае близорукого или дальнозоркого глаза расстояние наилучшего зрения будет соответственно меньше или больше.
Из формулы (8) следует, что увеличение лупы тем больше, чем меньше её фокусное расстояние. Уменьшение фокусного расстояния собирающей линзы достигается за счёт увеличения кривизны преломляющих поверхностей: линзу надо делать более выпуклой и тем самым уменьшать её размеры. Когда увеличение достигает 40–50, размер лупы становится равным нескольким миллиметрам. При ещё меньших размерах лупы пользоваться ей станет невозможно, поэтому считается верхней границей увеличения лупы.
Микроскоп.
Во многих случаях (например, в биологии, медицине и т. д.) нужно наблюдать мелкие объекты с увеличением в несколько сотен. Лупой тут не обойдёшься, и люди прибегают к помощи микроскопа.
Микроскоп содержит две собирающие линзы (или две системы таких линз) - объектив и окуляр. Запомнить это просто: объектив обращён к объекту, а окуляр - к глазу (к оку).
Идея микроскопа проста. Рассматриваемый объект находится между фокусом и двойным фокусом объектива, так что объектив даёт увеличенное (действительное перевёрнутое) изображение объекта. Это изображение располагается в фокальной плоскости окуляра и затем рассматривается в окуляр как в лупу. В результате удаётся достичь итогового увеличения, гораздо большего 50.
Ход лучей в микроскопе показан на рис. 3 .
Обозначения на рисунке понятны: - фокусное расстояние объектива - фокусное расстояние окуляра - размер объекта; - размер изображения объекта, даваемого объективом. Расстояние между фокальными плоскостями объектива и окуляра называется оптической длиной тубуса микроскопа.
Обратите внимание, что красная стрелочка на сетчатке направлена вверх. Мозг вторично перевернёт её, и в результате объект при рассмотрении в микроскоп будет казаться перевёрнутым. Чтобы этого не происходило, в микроскопе используются промежуточные линзы, дополнительно переворачивающие изображение.
Увеличение микроскопа определяется точно так же, как и для лупы: . Здесь, как и выше, и - размер изображения на сетчатке и угол зрения при рассматривании объекта в микроскоп, и - те же величины при рассматривании объекта невооружённым глазом.
Имеем по-прежнему , а угол , как видно из рис. 3 , равен:
Деля на , получим для увеличения микроскопа:
. (9)
Это, разумеется, не окончательная формула: в ней присутствуют и (величины, относящиеся к объекту), а хотелось бы видеть характеристики микроскопа. Ненужное нам отношение мы устраним с помощью формулы линзы.
Для начала ещё раз посмотрим на рис. 3
и используем подобие прямоугольных треугольников с красными катетами и :
Здесь - расстояние от изображения до объектива, - a - расстояние от объекта h до объектива. Теперь привлекаем формулу линзы для объектива:
из которой получаем:
и это выражение мы подставляем в (9) :
. (10)
Вот это и есть окончательное выражение для увеличения, даваемого микроскопом. Например, если фокусное расстояние объектива равно см, фокусное расстояние окуляра , а оптическая длина тубуса см, то согласно формуле (10)
Сравните это с увеличением одного только объектива, которое вычисляется по формуле (8) :
Увеличение микроскопа в 10 раз больше!
Теперь мы переходим к объектам, которые достаточно крупны, но находятся слишком далеко от нас. Чтобы рассматривать их получше, применяются зрительные трубы - подзорные трубы, бинокли, телескопы и т. д.
Объективом зрительной трубы служит собирающая линза (или система линз) с достаточно большим фокусным расстоянием. А вот окуляром может быть как собирающая, так и рассеивающая линза. Соответственно имеются два вида зрительных труб:
Труба Кеплера - если окуляр является собирающей линзой;
-труба Галилея - если окуляр является рассеивающей линзой.
Рассмотрим подробнее, как работают эти зрительные трубы.
Труба Кеплера.
Принцип действия трубы Кеплера очень прост: объектив даёт изображение удалённого обекта в своей фокальной плоскости, а затем это изображение рассматривается в окуляр как в лупу. Таким образом, задняя фокальная плоскость объектива совпадает с передней фокальной плоскостью окуляра.
Ход лучей в трубе Кеплера изображён на рис. 4 .
 |
| Рис. 4 |
Объектом служит далеко расположенная стрелка , направленная вертикально вверх; она не показана на рисунке. Луч из точки идёт вдоль главной оптической оси объектива и окуляра. Из точки идут два луча, которые ввиду удалённости объекта можно считать параллельными.
В результате изображение нашего объекта, даваемое объективом, расположено в фокальной плоскости объектива и является действительным, перевёрнутым и уменьшенным. Размер изображения обозначим .
Невооружённым глазом объект виден под углом . Согласно рис. 4 :
, (11)
где - фокусное расстояние объектива.
Изображение объекта мы видим в окуляр под углом , который равен:
, (12)
где - фокусное расстояние окуляра.
Увеличение зрительной трубы - это отношение угла зрения при наблюдении в трубу к углу зрения при наблюдении невооружённым глазом:
Согласно формулам (12) и (11) получаем:
(13)
Например, если фокусное расстояние объектива равно 1 м, а фокусное расстояние окуляра равно 2 см, то увеличение зрительной трубы окажется равным: .
Ход лучей в трубе Кеплера принципиально тот же, что и в микроскопе. Изображением объекта на сетчатке также будет стрелочка, направленная вверх, и поэтому в трубе Кеплера мы увидим объект перевёрнутым. Во избежании этого в пространстве между объективом и окуляром ставят специальные оборачивающие системы линз или призм, которые ещё раз переворачивают изображение.
Труба Галилея.
Галилей изобрёл свой телескоп в 1609 году, и его астрономические открытия потрясли современников. Он обнаружил спутники Юпитера и фазы Венеры, разглядел лунный рельеф (горы, впадины, долины) и пятна на Солнце, а сплошной с виду Млечный Путь оказался скоплением звёзд.
Окуляром трубы Галилея служит рассеивающая линза; задняя фокальная плоскость объектива совпадает с задней фокальной плоскостью окуляра (рис. 5 ).
 |
| Рис. 5. |
Если бы окуляра не было, то изображение удалённой стрелки находилось бы в
фокальной плоскости объектива. На рисунке это изображение показано пунктиром - ведь в реальности его там нет!
А нет его там потому, что лучи от точки , которые после прохождения объектива стали сходящимися к точке , не доходят до и попадают на окуляр. После окуляра они вновь становятся параллельными и поэтому воспринимаются глазом без напряжения. Но теперь мы видим изображение объекта под углом , который больше угла зрения при рассматривании объекта невооружённым глазом.
Из рис. 5 имеем
и для увеличения трубы Галилея мы получаем ту же формулу (13) , что и для трубы Кеплера:
Заметьте, что при том же увеличении труба Галилея меньше размером, чем труба Кеплера. Поэтому одно из основных применений трубы Галилея - театральные бинокли.
В отличие от микроскопа и трубы Кеплера, в трубе Галилея мы видим объекты неперевёрнутыми. Почему?
В п. 71 отмечалось, что зрительная труба Галилея состоит (рис. 178) из положительного объектива и отрицательного окуляра и поэтому дает прямое изображение наблюдаемых предметов. Промежуточное изображение, получающееся в совмещенных фокальных плоскостях, в отлнчне от изображения в трубе Кеплера, будет мнимым, поэтому визирная сетка отсутствует.
Рассмотрим формулу (350) применительно к трубе Галилея. Для тонкого окуляра можно считать, что тогда Эта формула легко преобразуется к следующему виду:
Как видим, удаление входного зрачка в трубе Галилея положительное, т. е. входной зрачок мнимый и находится он далеко справа за глазом наблюдателя.
Положение и размеры апертурной диафрагмы и выходного зрачка в трубе Галилея определяет зрачок глаза наблюдателя. Поле в трубе Галилея ограничивается не полевой диафрагмой (она формально отсутствует), а виньетирующей диафрагмой, роль которой выполняет оправа объектива. В качестве объектива чаще всего используют двухлннзовую конструкцию, которая допускает иметь относительное отверстие и угловое поле не более Однако для обеспечения таких угловых полей при значительном удалении входного зрачка объективы должны иметь большие диаметры. В качестве окуляра обычно применяют одиночную отрицательную линзу или двухлинзовый отрицательный компонент, которые обеспечивают угловое поле не более при условии компенсации полевых аберраций объективом.
Рис. 178. Расчетная схема зрительной трубы Галилея
Рис. 179. Зависимость углового поля от видимого увеличения в зрительных трубах Галилея
Таким образом, в трубе Галилея трудно получить большое увеличение (обычно оно не превышает чаще Зависимость угла от увеличения для труб Галилея показана на рис. 179.
Таким образом, отметим достоинства зрительной трубы Галилея: прямое изображение; простота конструкции; длина трубы короче на два фокусных расстояния окуляра по сравнению с длиной подобной трубы Кеплера.
Однако нельзя забывать и недостатки: небольшие поля и увеличение; отсутствие действительного изображения и, следовательно, невозможность визирования и измерений. Расчет зрительной трубы Галилея выполним по формулам, полученным для расчета трубы Кеплера.
1. Фокусные расстояния объектива и окуляра:
2. Диаметр входного зрачка
Ход лучей в трубе Галилея.
Услышав об изобретении зрительной трубы, знаменитый итальянский ученый Галилео Галилей писал в 1610 г.: «Месяцев десять тому назад дошел до наших ушей слух, что некий бельгиец построил перспективу (так Галилей называл телескоп), при помощи которой видимые предметы, далеко расположенные от глаз, становятся отчетливо различимы, как будто они были близко». Принципа работы телескопа Галилей не знал, но хорошо осведомленный в законах оптики, он вскоре догадался о его устройстве и сам сконструировал зрительную трубу. «Сначала я изготовил свинцовую трубку, - писал он, - на концах которой я поместил два очковых стекла, оба плоские с одной стороны, с другой стороны одно было выпукло-сферическим, другое же вогнутым. Помещая глаз у вогнутого стекла, я видел предметы достаточно большими и близкими. Именно, они казались в три раза ближе и в десять раз больше, чем при рассмотрении естественным глазом. После этого я разработал более точную трубу, которая представляла предметы увеличенными больше чем в шестьдесят раз. За этим, не жалея никакого труда и никаких средств, я достиг того, что построил себе орган настолько превосходный, что вещи казались через него при взгляде в тысячу раз крупнее и более чем в тридцать раз приближенными, чем при рассмотрении с помощью естественных способностей». Галилей первый понял, что качество изготовления линз для очков и для зрительных труб должно быть совершенно различно. Из десяти очковых лишь одна годилась для использования в зрительной трубе. Он усовершенствовал технологию изготовления линз до такой степени, какой она еще никогда не достигала. Это позволило ему изготовить трубу с тридцатикратным увеличением, в то время как зрительные трубы очковых мастеров увеличивали всего в три раза.
Галилеева зрительная труба состояла из двух стекол, из которых обращенное к предмету (объектив) было выпуклое, то есть собирающие световые лучи, а обращенное к глазу (окуляр) – вогнутое, рассеивающее стекло. Лучи, идущие от предмета, преломлялись в объективе, но прежде, чем дать изображение, они падали на окуляр, который их рассеивал. При таком расположении стекол лучи не делали действительного изображения, оно составлялось уже самим глазом, который составлял здесь как бы оптическую часть самой трубы.
Из рисунка видно, что объектив О давал в своем фокусе действительное изображение ba наблюдаемого предмета (это изображение обратное, в чем можно было бы убедиться, приняв его на экран). Однако вогнутый окуляр О1, установленный между изображением и объективом, рассеивал лучи, идущие от объектива, не давал им пересечься и тем препятствовал образованию действительного изображения ba. Рассеивающая линза образовывала мнимое изображение предмета в точках А1 и В1, которое находилось на расстоянии наилучшего зрения. В результате Галилей получал мнимое, увеличенное, прямое изображение предмета. Увеличение телескопа равно отношению фокусных расстояний объектива к фокусному расстоянию окуляра. Исходя их этого может показаться, что можно получать сколь угодно большие увеличения. Однако предел сильному увеличению кладут технические возможности: очень трудно отшлифовать стекла большого диаметра. Кроме того для слишком больших фокусных расстояний требовалась чрезмерно длинная труба, с которой было невозможно работать. Изучение зрительных труб Галилея, которые хранятся в музее истории науки во Флоренции, показывают, что его первый телескоп давал увеличение в 14 раз, второй – в 19,5 раза, а третий – в 34,6 раза.
Несмотря на то, что Галилея нельзя считать изобретателем зрительной трубы, он, несомненно, был первым, кто создал ее на научной основе, пользуясь теми знаниями, которые были известны оптике к началу 17 века, и превратил ее в мощный инструмент для научных исследований. Он был первым человеком, посмотревшим на ночное небо сквозь телескоп. Поэтому он увидел то, что до него еще не видел никто. Прежде всего Галилей постарался рассмотреть Луну. На ее поверхности оказались горы и долины. Вершины гор и цирков серебрились в солнечных лучах, а длинные тени чернели в долинах. Измерение длины теней позволило Галилею вычислить высоту лунных гор. На ночном небе он обнаружил множество новых звезд. Например, в созвездии Плеяд оказалось более 30 звезд, в то время как прежде числилось всего семь. В созвездии Ориона – 80 вместо 8. Млечный Путь, который рассматривали раньше как светящиеся пары, рассыпался в телескопе на громадное количество отдельных звезд. К великому удивлению Галилея звезды в телескопе казались меньше по размерам, чем при наблюдении простым глазом, так как они лишились своих ореолов. Зато планеты представлялись крошечными дисками, подобным Луне. Направив трубу на Юпитер, Галилей заметил четыре небольших светила, перемещающихся в пространстве вместе с планетой и изменяющих относительно нее свои положения. Через два месяца наблюдений Галилей догадался, что это – спутники Юпитера и предположил, что Юпитер своими размерами во много раз превосходит Землю. Рассматривая Венеру, Галилей открыл, что она имеет фазы, подобные лунным и потому должна вращаться вокруг Солнца. Наконец, наблюдая сквозь фиолетовое стекло Солнце, он обнаружил на его поверхности пятна, а по их движению установил, что солнце вращается вокруг своей оси.
Все эти поразительные открытия были сделаны Галилеем за сравнительно короткий промежуток времени благодаря телескопу. На современников они произвели ошеломляющие впечатление. Казалось, что покров тайны спал с мироздания и оно готово открыть перед человеком свои сокровенные глубины. Насколько велик был в то время интерес к астрономии видно из того, что только в Италии Галилей сразу получил заказ на сто инструментов своей системы. Одним из первых оценил открытия Галилея другой выдающийся астроном того времени Иоганн Кеплер. В 1610 г. Кеплер придумал принципиально новую конструкцию зрительной трубы, состоявшую из двух двояковыпуклых линз. В том же году он выпустил капитальный труд «Диоптрика», где подробно рассматривалась теория зрительных труб и вообще оптических приборов. Сам Кеплер не мог собрать телескоп – для этого у него не было ни средств, ни квалифицированных помощников. Однако в 1613 г. по схеме Кеплера построил свой телескоп другой астроном – Шейнер.
Курсовая работа
по дисциплине: Прикладная оптика
На тему:
Расчет трубы Кеплера
Введение
Телескопические оптические системы
1 Аберрации оптических систем
2 Сферическая аберрация
3 Хроматическая аберрация
4 Коматическая аберрация (кома)
5 Астигматизм
6 Кривизна поля изображения
7 Дисторсия (искажение)
Габаритный расчет оптической системы
Заключение
Литература
Приложения
Введение
Телескопы - астрономические оптические приборы, предназначенные для наблюдения небесных тел. Телескопы используются с применением различных приемников излучения для визуальных, фотографических, спектральных, фотоэлектрических наблюдений небесных светил.
Визуальные телескопы имеют объектив и окуляр и представляют собой так называемую телескопическую оптическую систему: они преобразуют параллельный пучок лучей, входящих в объектив, в параллельный же пучок, выходящий из окуляра. В такой системе задний фокус объектива совпадает с передним фокусом окуляра. Основные ее оптические характеристики: видимое увеличение Г, угловое поле зрения 2W, диаметр выходного зрачка D", разрешающая способность и проницающая сила.
Видимое увеличение оптической системы - это
отношение угла, под которым наблюдается изображение, даваемое оптической
системой прибора, к угловому размеру объекта при наблюдении его непосредственно
глазом. Видимое увеличение телескопической системы:
Г=f"об/f"ок=D/D",
где f"об и f"ок фокусные расстояния объектива и окуляра,
D - диаметр входного,
D" - выходного зрачка. Таким образом, увеличивая фокусное расстояние объектива или уменьшая фокусное расстояние окуляра, можно достичь больших увеличений. Однако чем больше увеличение телескопа, тем меньше его поле зрения и тем больше искажения изображений объектов из-за несовершенства оптики системы.
Выходной зрачок представляет собой наименьшее сечение светового пучка, выходящего из телескопа. При наблюдениях зрачок глаза совмещается с выходным зрачком системы; поэтому он не должен быть больше зрачка глаза наблюдателя. Иначе часть света, собранного объективом, не попадет в глаз и будет потеряна. Обычно диаметр входного зрачка (оправа объектива) гораздо больше зрачка глаза, и точечные источники света, в частности звезды, при наблюдении их через телескоп кажутся значительно более яркими. Их кажущаяся яркость пропорциональна квадрату диаметра входного зрачка телескопа. Слабые звезды, не видимые невооруженным глазом, могут быть хорошо видны в телескоп с большим диаметром входного зрачка. Количество звезд, видимых в телескоп, гораздо больше, чем наблюдаемое непосредственно глазом.
телескоп оптический аберрация астрономический
1. Телескопические оптические системы
1 Аберрации оптических систем
Аберрации оптических систем (лат. - отклонение) - искажения, погрешности изображения, вызванные несовершенством оптической системы. Аберрациям, в разной степени, подвержены любые объективы, даже самые дорогие. Считается, что чем больше диапазон фокусных расстояний объектива, тем выше уровень его аберраций.
Наиболее распространённые виды аберраций ниже.
2 Сферическая аберрация
Большинство объективов сконструировано с использованием линз со сферическими поверхностями. Такие линзы просты в изготовлении, но сферическая форма линз не идеальна для получения резкого изображения. Эффект сферической аберрации проявляется в смягчении контраста и размытии деталей, так называемое «мыло».
Как это происходит? Параллельно идущие лучи света, при прохождении через сферическую линзу преломляется, лучи проходящие через край линзы, сливаются в фокальной точке ближе к линзе, чем световые лучи, проходящие через центр линзы. Другими словами, края линзы имеют более короткое фокусное расстояние, чем центр. На изображении ниже наглядно видно как проходит пучок света через сферическую линзу и из-за чего появляются сферические аберрации.
Световые лучи, проходящие сквозь линзу вблизи оптической оси (ближе к центру), фокусируется в области В, дальше от линзы. Световые лучи, проходящие сквозь краевые зоны линзы, фокусируются в области А, ближе к линзе.
3 Хроматическая аберрация
Хроматические аберрации (ХА) - явление вызванное
дисперсией света проходящего через объектив, т.е. разложением луча света на
составляющие. Лучи с разной длиной волны (разного цвета) преломляются под
разными углами, поэтому из белого пучка образуется радуга.
Хроматические аберрации приводят к снижению чёткости изображения и появлению цветной «бахромы», особенно на контрастных объектах.
Для борьбы с хроматическими аберрациями
применяются специальные апохроматические линзы из низкодисперсного стекла, не
разлагающего световые лучи на волны.
1.4 Коматическая аберрация (кома)
Кома или коматическая аберрация это явление, видимое на периферии изображения, которое создается объективом, скорректированным на сферическую аберрацию, и вызывает сведение световых лучей, поступающих на край объектива под каким-то углом, в форме кометы, а не в форме желаемой точки. Отсюда и ее название.
Форма кометы ориентирована радиально, причем ее хвост направлен либо к центру, либо от центра изображения. Вызываемая этим размытость по краям изображения называется коматической засветкой. Кома, которая может иметь место даже в объективах, точно воспроизводящих точку как точку на оптической оси, вызывается разницей преломления между световыми лучами из точки, расположенной вне оптической оси, и проходящими через края объектива, и главным световым лучом от той же точки, проходящим через центр объектива.
Кома увеличивается по мере увеличения угла главного луча и ведет к снижению контрастности по краям изображения. Определенной степени улучшения можно добиться диафрагмированием объектива. Кома также может привести к засвечиванию размытых участков изображения, создавая неприятный эффект.
Ликвидация как сферической аберрации, так и комы
для объекта, расположенного на определенном съемочном расстоянии, называется
апланатизмом, а объектив, скорректированный таким образом, называется
апланатом.
5 Астигматизм
При объективе, скорректированным на сферическую
и коматическую аберрацию, точка объекта на оптической оси будет точно
воспроизведена как точка в изображении, но точка объекта, расположенная вне
оптической оси, появится не как точка в изображении, а скорее как затемнение
или как линия. Такой тип аберрации называется астигматизмом.
Можно наблюдать это явление по краям изображения, если слегка сместить фокус объектива в положение, в котором точка объекта резко изображена как линия, ориентированная в радиальном направлении от центра изображения, и опять сместить фокус в другое положение, в котором точка объекта резко изображена в виде линии, ориентированной в направлении концентрического круга. (Расстояние между этими двумя положениями фокуса называется астигматической разницей.)
Другими словами, лучи света в меридиональной плоскости и лучи света в сагиттальной плоскости находятся в различном положении, поэтому эти две группы лучей не соединяются в одной точке. Когда объектив установлен в оптимальное фокусное положение для меридиональной плоскости, световые лучи в сагиттальной плоскости сведены в линию в направлении концентрического круга (это положение называется меридиональным фокусом).
Аналогичным образом, когда объектив установлен в оптимальном фокусном положении для сагиттальной плоскости, световые лучи в меридиональной плоскости образуют линию, ориентированную в радиальном направлении (это положение называется сагиттальным фокусом).
При этом виде искажения предметы на изображении
выглядят искривленными, местами размытыми, прямые линии выглядят изогнутыми,
возможны затемнения. Если линза страдает астигматизмом, то её пускают на
запчасти, так как это явление не излечимо.
6 Кривизна поля изображения
При этом виде аберраций плоскость изображения
становится изогнутой, таким образом если центр изображения в фокусе, то края
изображения не в фокусе и наоборот, если края в фокусе, то центр не в фокусе.
1.7 Дисторсия (искажение)
Этот вид аберрации проявляется в искажении
прямых линий. Если прямые линии вогнутые дисторсию называют подушкообразной,
если выпуклыми - бочкообразной. Объективы с переменным фокусным расстоянием
обычно создают бочкообразную дисторсию на «широком угле» (минимальное значение
«зума») и подушкообразную - в режиме «телефото» (максимальное значение «зума»).
2. Габаритный расчет оптической системы
Начальные данные:
Для определения фокусных расстояний
объектива и окуляра решим следующую систему:
f’ ob + f’ ok = L;
f’ ob / f’ ok =|Г|;
f’ ob + f’ ok = 255;
f’ ob / f’ ok =12.
f’ ob +f’ ob /12=255;
f’ ob =235.3846 мм;
f’ ok =19.6154 мм;
Диаметр входного зрачка вычисляется по формуле D=D’Г
D вх =2.5*12=30 мм;
Линейное поле зрения окуляра найдем по формуле:
; y’ = 235.3846*1.5 o ; y’=6.163781 мм;
Угловое поле зрения окуляра
находится по формуле:
Расчет призменной системы
D 1 -входная
грань первой призмы;
D 1 =(D вх +2y’)/2;
D 1 =21.163781 мм;
Длина хода лучей первой призмы =*2=21.163781*2=42.327562;
D 2 -входная
грань второй призмы (вывод формулы в прил. 3);
D 2 =D вх *((D вх -2y’)/L)*(f’ ob /2+);
D 2 =18.91 мм;
Длина хода лучей второй призмы =*2=18.91*2=37.82;
При расчёте оптической системы расстояние между призмами выбирают в пределах 0,5-2 мм;
Для расчета призменной системы, необходимо привести её к воздуху.
Приведём к воздуху длину хода лучей призм:
l 01 -приведённая к воздуху длина первой призмы
n=1.5688
(коэффициент преломления стекла БК10)
l 01 =l 1 /n=26.981 мм
l 02 = l 2 /n=24.108 мм
Определение величины перемещения окуляра для обеспечения фокусировки в пределах ±5 дптр
прежде необходимо вычеслить цену одной диоптрии f’ ok 2 /1000 = 0,384764 (цена одной дптр.)
Перемещение окуляра для обеспечения
заданной фокусировки: 
мм
Проверка на необходимость нанесения на
отражающие грани отражательного покрытия:
(допустимый угол отклонения отклонения от осевого луча, когда еще не нарушается условие полного внутреннего отражения)
(предельный угол падения лучей на входную грань призмы, при котором отсутствует необходимость нанесения отражательного покрытия) . Следовательно: отражательное покрытие не нужно.
Расчет окуляра:
Так как 2ω’ = 34.9 о то необходимый тип окуляра - симметричный.
f’ ok =19.6154
мм (рассчитанное фокусное расстояние);
К п = S ’ F /f’ ok = 0.75(переводной коэффициент)
S ’ F = К п * f’ ok
S ’ F =0.75*
f’ ok
(значение заднего фокального отрезка)
Удаление выходного зрачка определяется по формуле: S’ p = S’ F + z’ p
z’ p находится по формуле Ньютона: z’ p = -f’ ok 2 /z p где z p - расстояние от переднего фокуса окуляра до апертурной диафрагмы. В зрительных трубах с призменной обарачивающей системой обычно апертурной диафрагмой является оправа объектива. В первом приближении можно принять z p равным фокусному расстоянию объектива со знаком «минус», следовательно:
z p = -235.3846 мм
Удаление выходного зрачка равно:
S’ p =
14.71155+1.634618=16.346168 мм
Аберрационный расчет компонентов оптической
системы. Аберрационный расчет включает в себя расчет
аберраций окуляра и призм для трех длин волн.
Аберрационный расчет окуляра: Расчет аберраций окуляра проводится в обратном
ходе лучей, с помощью пакета прикладных программ «РОСА». δy’ ок
=0,0243 Расчет аберраций призменной системы: Аберрации отражательных призм вычисляют по
формулам аберраций третьего порядка эквивалентной плоскопараллельной пластины.
Для стекла БК10 (n=1.5688). Продольная сферическая аберрация:
δS’ пр
=(0.5*d*(n 2 -1)*sin 2 б)/n 3 б’=arctg(D/2*f’ ob)=3.64627 o d=2D 1 +2D 2 =80.15
мм
dS’ пр =0.061337586 Хроматизм положения:
(S’ f
- S’ c) пр =0.33054442 Меридиональная кома:
δy"=3d(n 2 -1)*sin 2
б’*tgω 1 /2n 3 δy" =
-0.001606181 Вычисление аббераций объектива: Продольная сферическая абберация δS’ сф:
δS’ сф =-(δS’ пр +
δS’ ок)=-0.013231586
Хроматизм положения:
(S’ f - S’ c) об = δS’ хр =-((S’ f - S’ c) пр +(S’ f - S’ c) ок)=-0.42673442
Меридиональная кома:
δy’ к =
δy’ ок -
δy’ пр
δy’ к =0.00115+0.001606181=0.002756181 Определение конструктивных элементов
объектива. Аберрации тонкой оптической системы определяют
тремя основными параметрами P,W,C.
Приближенная формула проф. Г.Г.Слюсарева связывает основные параметры P
и W:
P = P 0 +0.85(W-W 0)
Расчет двухлинзового склеенного объектива
сводится к отысканию определенной комбинации стекол с заданными значениями P 0
и
С. Расчет двухлинзового объектива по методу проф.
Г.Г. Слюсарева: ) По полученным из условий компенсации аберраций
призменной системы и окуляра значениям аберраций объектива δS’ хр,
δS’ сф,
δy’ к. находятся
аберрационные суммы:
S I хр =
δS’ хр =-0.42673442 S I =
2*δS’ сф /(tgб’) 2
S I =6.516521291
S II =2*
δy к ’/(tgб’) 2
*tgω
S II =172.7915624 ) По суммам находятся параметры системы: S I хр /
f’ ob
S II /
f’ ob
) Вычисляется P 0:
P 0
= P-0.85(W-W 0)
) По графику-номограмме линия пересекает 20-ую
клетку. Проверим комбинации стекол К8Ф1 и КФ4ТФ12: ) Из таблицы находятся значения Р 0 ,φ к
и Q 0 ,
соответствующие заданному значению для К8Ф1 (не подходит) φ k =
2.1845528 для КФ4ТФ12 (подходит) ) После нахождения Р 0 ,φ к,
и Q 0
вычисляется Q по формуле:
) После нахождения Q
определяются значения a 2
и a 3
первого нулевого луча (а 1 =0, т.к. предмет находится в бесконечности,
а 4 =1 - из условия нормировки):
) По значениям а i
определяются
радиусы кривизны тонких линз: Радиуса Тонких линз:
) После вычисления радиусов тонкого объектива
выбираются толщины линз из следующих конструктивных соображений. Толщина по оси
положительной линзы d1
складывается из абсолютных величин стрелок L1,
L2 и толщины по
краю, которая должна быть не меньше 0.05D.
h=D вх /2
L=h 2 /(2*r 0)
L 1 =0.58818 2 =-1.326112
d 1 =L 1 -L 2 +0.05D ) По полученным толщинам, вычисляют высоты: h 1 =f об =235.3846
h 2 =h 1 -a 2 *d 1
h 2 =233.9506
h 3 =h 2 -a 3 *d 2
) Радиусы кривизны объектива с конечными
толщинами: r 1 =r 011 =191.268
r 2 = r 02 *(h 1 /h 2)
r 2 =-84.317178
r 3 =r 03 *(h 3 /h 1)
Контроль результатов проводится расчетом на
компьютере по программе «РОСА»: равнение аберраций объектива
Полученные и расчитанные абберации близки по
значениям. равнение аберраций зрительной трубы
Компоновка заключается в определении расстояния
до призменной системы от объектива и окуляра. Расстояние между объективом и
окуляром определяется как (S’ F ’ ob
+ S’ F ’ ok
+
Δ).
Это расстояние складывается из расстояния между объективом и первой призмой,
равного половине фокусного расстояния объектива, длины хода луча в первой
призме, расстояния между призмами, длины хода луча во второй призме, расстояния
от последней поверхности второй призмы до фокальной плоскости и расстояния от
этой плоскости до окуляра. 692+81.15+41.381+14.777=255
Заключение
Для астрономических объективов разрешающая
способность определяется наименьшим угловым расстоянием между двумя звездами,
которые в телескоп могут быть видны раздельно. Теоретически разрешающая
способность визуального телескопа (в секундах дуги) для желто-зеленых лучей, к
которым наиболее чувствителен глаз, может быть оценена выражением 120/D,
где D - диаметр входного
зрачка телескопа, выраженный в миллиметрах. Проницающей силой телескопа называется
предельная звездная величина светила, доступного наблюдению с помощью данного
телескопа при хороших атмосферных условиях. Плохое качество изображения,
вследствие дрожания, поглощения и рассеивания лучей земной атмосферой, снижает
предельную звездную величину реально наблюдаемых звезд, уменьшая концентрацию
световой энергии на сетчатке глаза, фотопластинке или другом приемнике
излучения в телескопе. Количество света, собираемого входным зрачком телескопа,
растет пропорционально его площади; при этом возрастает и проницающая сила
телескопа. Для телескопа с диаметром объектива D
миллиметров проницающая сила, выраженная в звездных величинах при визуальных
наблюдениях, определяется по формуле:
mvis=2,0+5 lg
D.
В зависимости от оптической системы телескопы
разделяются на линзовые (рефракторы), зеркальные (рефлекторы) и
зеркально-линзовые. Если линзовая телескопическая система имеет положительный
(собирающий) объектив и отрицательный (рассеивающий) окуляр, то она называется
системой Галилея. Телескопическая линзовая система Кеплера имеет положительный
объектив и положительный окуляр. Система Галилея дает прямое мнимое изображение,
имеет малое поле зрения и небольшую светосилу (большой диаметр выходного
зрачка). Простота конструкции, небольшая длина системы и возможность получения
прямого изображения - основные ее преимущества. Но поле зрения этой системы
относительно невелико, а отсутствие между объективом и окуляром действительного
изображения объекта не позволяет применять визирную сетку. Поэтому система
Галилея не может быть использована для измерений в фокальной плоскости. В
настоящее время она применяется в основном в театральных биноклях, где не
требуется большого увеличения и поля зрения. Система Кеплера дает действительное и
перевернутое изображение объекта. Однако при наблюдении небесных светил
последнее обстоятельство не так важно, и поэтому система Кеплера наиболее
распространена в телескопах. Длина трубы телескопа при этом равна сумме
фокусных расстояний объектива и окуляра:
L=f"об+f"ок.
Система Кеплера может быть снабжена визирной
сеткой в виде плоскопараллельной пластинки со шкалой и перекрестием нитей. Эта
система широко используется в сочетании с системой призм, позволяющей получать
прямое изображение объективов. Кеплеровские системы применяются в основном для
визуальных телескопов. Кроме глаза, являющегося приемником излучения в
визуальных телескопах, изображения небесных объектов могут регистрироваться на
фотоэмульсии (такие телескопы называются астрографами); фотоэлектронный
умножитель и электронно-оптический преобразователь позволяют усилить во много
раз слабый световой сигнал от звезд, удаленных на большие расстояния;
изображения могут проецироваться на трубку телевизионного телескопа.
Изображение объекта может быть направлено и в астроспектрограф или
астрофотометр. Для наведения трубы телескопа на нужный небесный
объект служит монтировка (штатив) телескопа. Она обеспечивает возможность
поворота трубы вокруг двух взаимно перпендикулярных осей. Основание монтировки
несет ось, относительно которой может вращаться вторая ось с вращающейся вокруг
нее трубой телескопа. В зависимости от ориентации осей в пространстве
монтировки делятся на несколько типов. В альтазимутальных (или горизонтальных)
монтировках одна ось расположена вертикально (ось азимутов), а вторая (ось
зенитных расстояний) - горизонтально. Основной недостаток альтазимутальной
монтировки - необходимость поворота телескопа вокруг двух осей для слежения за
небесным объектом, движущимся вследствие видимого суточного вращения небесной
сферы. Альтазимутальными монтировками снабжают многие астрометрические
инструменты: универсальные инструменты, пассажные и меридианные круги. Почти все современные большие телескопы имеют
экваториальную (или параллактическую) монтировку, в которой главная ось -
полярная или часовая - направлена на полюс мира, а вторая - ось склонений -
перпендикулярна ей и лежит в плоскости экватора. Преимущество параллактической
монтировки в том, что для слежения за суточным движением звезды достаточно
поворачивать телескоп только вокруг одной полярной оси.
Литература
1. Цифровая техника. /Под ред.
Э.В. Евреинова. - М.: Радио и связь, 2010. - 464 с. Каган Б.М. Оптика. - М.:
Энернгоатомиздат, 2009. - 592 с. Скворцов Г.И.
Вычислительная техника. - МТУСИ М. 2007 - 40 с.
Приложение 1
Фокусное расстояние 19.615 мм Относительное отверстие 1:8 Угол поля зрения Перемещение окуляра на 1 дптр. 0,4
мм
Конструктивные элементы
19.615; =14.755;
Осевой пучок
Δ C Δ F S´ F -S´ C Главный луч
Меридиональное сечение наклонного пучка
ω 1 =-1 0 30’ ω 1 =-1 0 10’30”
