Решение задачи 1 3) 48 час. = 2 дня 1) 48 мес: 12 мес. = 4 года 2) 48 нед. 48 дней = 48·7 +48 = 384 дня 4) = 386 дней – 1 год полный 5) 48 лет + 4 года + 1 год = 53 года Ответ: возраст Ивана Ивановича 53 года
Решение задачи 2 Аня и Таня – 40 кг Таня и Маня – 50 кг, Маня и Ваня – 90 кг, Ваня и Даня – 100 кг, Даня и Аня – 60 кг. 1) Найдем удвоенную сумму весов всех ребят = 340 кг 2)340: 2 = 170 кг – масса всех ребят 3) = 150 кг – весят Таня и Маня, Ваня и Даня 4)170 – 150 = 20 кг – весит Аня Ответ: Аня весит 20 кг
На что тот ответил: «Если бы к их количеству прибавить ещё столько же, плюс половину этого числа плюс семь учеников, то получится целый класс!» Сколько ребят всерьёз увлекается математикой, если в классе 32 ученика? Задача 3 У одного учителя математики спросили: «Сколько учеников в Вашем классе всерьёз увлекаются математикой?»
Решение задачи 3 1) 32 – 7 = 25 (учеников) Это соответствует условию «Если бы к их количеству прибавить ещё столько же плюс половину этого числа». 2) Значит, 25 чел составляет 5 «половин» числа увлекающихся математикой. 3) 25: 5 = 5 (учеников) – это половина всех увлекающихся математикой 4) 5 · 2 = 10 (учеников) – увлекаются математикой Ответ: 10 учеников
Задача 4 Один биолог открыл удивительную разновидность амёб. Каждая из них через минуту делилась на две. Биолог в пробирку кладёт амёбу, и ровно через час пробирка оказывается заполненной амёбами. Сколько времени потребуется, чтобы вся пробирка заполнилась амёбами, если в неё вначале положить не одну, а две амёбы?
Решение задачи 6 Возможные варианты решения 1) листок сгибают гармошкой, величина загибов 2 клеточки –1 см 2) от листа аккуратно обрывается полоска шириной 2 клеточки –1 см. Ее скручивают в рулончик. Три рулончика – являются подставкой стакана с водой 3) от листа аккуратно обрывается полоска шириной 2 клеточки –1 см. Из полоски получаем кольцо. На кольцо ставим стакан. Для устойчивости диаметр кольца подбирают экспериментально
27 колючек он сумел вытащить из себя сам. 56 колючек достала из него учительница. Каждый из 24 его одноклассников вынул из Феди по 12 колючек. Оставшиеся 187 штук помогли добыть другие посетители ботанического сада. Узнай, сколько колючек торчало из кактуса до того, как Федя присел на него отдохнуть, если во время этого события кактус расстался с третьей частью своих колючек? Федя с одноклассниками и учительницей пошел на экскурсию в ботанический сад и там присел отдохнуть на кактус. Задача 7
Самая обширная категория среди логических задач. Обычно сложность заключается не в математических вычислениях (для решения этих задач не требуются знания высшей математики, интегрального счисления, матана и пр.), но в сложности подбора самого алгоритма вычисления. Иногда авторы математических задач специально запутывают условия, но чаще задачи основаны на невозможности закостенелого мозга среднестатистического человека изменить привычные шаблоны мышления.
Хотя знание математики средней школы для решения математических задач, конечно, все же потребуется…
Полторы курицы
Если полторы курицы несут полтора яйца за полтора дня, то сколько кур плюс полкурицы, несущихся в полтора раза быстрее, снесут десяток яиц с половиной за полторы недели?
Про неправильные даты
В Америке дату 1 июля 2003 года записывают так: 7/1/2003, а в других странах: 1/7/2003. Если не знать, в каком формате записано чило, то сколько дат в году можно истолковать неправильно?
Амебы в пробирке
Один биолог открыл удивительную разновидность амеб. Каждая из них через минуту делится на две. В пробирку биолог кладет одну амебу, и через час вся пробирка оказывается заполненной амебами.
Сколько потребовалось бы времени, чтобы вся пробирка заполнилась амебами, если бы в нее положили вначале не одну амебу, а две?
Дети математика
Встретились как-то два знакомых математика А и В, которые давно не виделись.
А: "У меня трое сыновей."
В: "Сколько им лет?"
А: "Произведение их возрастов равно 36."
В: "Этой информации недостаточно."
А: "Сумма их возрастов равна номеру твоего дома."
В: "Этой информации мне тоже недостаточно."
А: "Мой старший сын рыжий."
На этот раз В назвал возраст всех детей. Сколько лет каждому из них?
Задачи на смекалку
Ответами к заданиям являются слово, словосочетание, число или последовательность слов, чисел. Запишите ответ без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Начало формы
1
Зарплата служащего составляла 40 000 руб. Затем ему повысили зарплату на 20%, но в следующем месяце её понизили на 20%. Сколько рублей в итоге стал получать служащий ежемесячно?
2
Средняя заработная плата преподавателей вузов города за месяц составляет 765 д.е., а остальных преподавателей - 690 д.е. Средняя заработная плата всех преподавателей города равна 714 д.е. Определите, какую часть от числа всех преподавателей города составляют преподаватели вузов?
3
Два велосипедиста выехали одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу. Через 4 часа после встречи велосипедист, движущийся из пункта А, прибыл в пункт В, а через 9 часов после встречи другой велосипедист прибыл в пункт А. Сколько часов потратил на дорогу велосипедист, выехавший из пункта В?
4
Улитка за день заползает вверх по дереву на 3 м, а за ночь спускается на 2 м. Высота дерева 10 м. Через сколько дней улитка впервые окажется на вершине дерева?
5
Мальчик делает 4 шага вперёд и 2 шага обратно, затем делает ещё 5 шагов вперёд и 1 обратно, потом снова делает 4 шага вперёд и 2 шага обратно, а затем - ещё 5 шагов вперёд и 1 обратно, и т.д. Сколько шагов он сделает, когда в первый раз окажется на расстоянии 30 шагов от места отправления?
6
Улитка ползёт от одного дерева к другому. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 8 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 20 метрам.
7
Биологи открыли разновидность амёб, каждая из которых ровно через минуту делится на две. Биолог кладёт амёбу в пробирку, и ровно через час пробирка оказывается полностью заполненной амёбами. Сколько минут потребуется, чтобы вся пробирка заполнилась амёбами, если в неё положить не одну, а четыре амёбы?
8
Ученику надо решить 164 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый день он решил 10 задач. Определите, сколько задач решил ученик в последний день, если со всеми задачами он справился за 8 дней.
9
Два туриста автостопом (то есть, перемещаясь на попутном транспорте) добирались одинаковым маршрутом из одного населённого пункта в другой. Первый из них половину всего затраченного им на путешествие времени проехал со скоростью 30 км/ч, а вторую - со скоростью 60 км/ч. Второй же первую половину всего пути проехал со скоростью 30 км/ч, а вторую - со скоростью 60 км/ч. Найдите отношение времени, затраченного на путешествие, второго из них ко времени, затраченного первым.
10
Фермер собрал 10000 кг арбузов и отправил их на барже по реке в город. В момент отправления содержание воды в арбузах равнялось 99%. За время плаванья арбузы усохли, и содержание воды в них уменьшилось на 1%. Чему равна масса арбузов (в килограммах), прибывших в город?
15
2
1,125
3
0,32
4
5000
5
58
6
58
7
8
8
31
9
38400
10
5
Конец формы
Предлагаю для решения две однотипные задачи - если решите одну, то, скорее всего, решите и другую.
Условия задач
Задача «Пруд и кувшинки»
Поверхность пруда постепенно закрывается вырастающими в нем кувшинками. За каждый день покрытая кувшинками площадь увеличивается вдвое. Вся поверхность пруда закрывается за 30 дней.
За сколько дней пруд зарастает кувшинками наполовину?
Задача «Амёбы в пробирке»
Один биолог открыл удивительную разновидность амеб. Каждая из них через минуту делится на две. В пробирку биолог кладет одну амебу, и через час вся пробирка оказывается заполненной амебами.
Сколько потребовалось бы времени, чтобы вся пробирка заполнилась амебами, если бы в нее положили вначале не одну амебу, а две?
Решения задач
Математически задачи решаются крайне просто. Сложность может возникнуть только от стереотипичности мышления, когда, например, хочется сказать, что пруд зарастёт кувшинками наполовину за половину времени. Что в корне не верно.
Задача «Пруд и кувшинки»
Нам известно, что численность кувшинок увеличивается в геометрическое прогрессии с коэффициентом - 2 (то есть каждый день их становится в два раза больше). Следовательно, за день до того, как пруд зарастёт полностью, кувшинками будет покрыта половина пруда.
Ответ на задачу: за 29 дней (30 – 1) пруд зарастёт кувшинками наполовину.
Задача «Амёбы в пробирке»
Задача решается аналогичным образом, но с другого конца. Уже через минуту в пробирке находятся 2 амёбы, что соответствует изменившимся условиям в задаче. А 2 амёбам, для того, чтобы заполнить всё доступное пространство пробирки требуется оставшиеся 59 минут (60 – 1).
Ответ на задачу: 59 минут.